如图甲所示，两块相同的平行金属板M、N正对着放置，相距为，板M、N上的小孔s1、s2与O三点共线，s2O=R，连线s1O垂直于板M、N。以O为圆心、R为半径的圆

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如图甲所示，两块相同的平行金属板M、N正对着放置，相距为，板M、N上的小孔s₁、s₂与O三点共线，s₂O=R，连线s₁O垂直于板M、N。以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。收集屏PQ上各点到O点的距离都为2R，两端点P、Q关于连线s₁O对称，屏PQ所对的圆心角θ=120°。质量为m、电荷量为e的质子连续不断地经s₁进入M、N间的电场，接着通过s₂进入磁场。质子重力及质子间的相互作用均不计，质子在s1处的速度看作零。
（1）若M、N间的电压U_MN=+U时，求质子进入磁场时速度的大小。
（2）若M、N间接入如图乙所示的随时间t变化的电压（式中，周期T已知），且在质子通过板间电场区域的极短时间内板间电场视为恒定，则质子在哪些时刻自s₁处进入板间，穿出磁场后均能打到收集屏PQ上？
（3）在上述（2）问的情形下，当M、N间的电压不同时，质子从s₁处到打在收集屏PQ上经历的时间t会不同，求t的最大值。

答案

解：（1）根据动能定理，有
 
（2）质子在板间运动，根据动能定理，有
质子在磁场中运动，根据牛顿第二定律，有
若质子能打在收集屏上，轨道半径r与半径R应满足的关系：
解得板间电压
结合图象可知：质子在…（，1，2，…）之间任一时刻从s₁处进入电场，均能打到收集屏上 （3）M、N间的电压越小，质子穿出电场进入磁场时的速度越小，质子在极板间经历的时间越长，同时在磁场中运动轨迹的半径越小，在磁场中运动的时间也会越长，出磁场后打到收集屏前作匀速运动的时间也越长，所以当质子打在收集屏的P端时，对应时间t最长，两板间的电压此时为
在板间电场中运动时间
在磁场中运动时间
出磁场后打到收集屏前作匀速运动的时间
所以，运动总时间
或t