飞行时同质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比qm．如图（1），带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB，可测得离子飞越AB所用时间L1

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飞行时同质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比

q

m

．如图（1），带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB，可测得离子飞越AB所用时间L₁．改进以上方法，如图（2），让离子飞越AB后进入场强为E（方向如图）的匀强电场区域BC，在电场的作用下离子返回B端，此时，测得离子从A出发后飞行的总时间t₂，（不计离子重力）



（1）忽略离子源中离子的初速度，①用t₁计算荷质比；②用t₂计算荷质比．
（2）离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设两个荷质比都为

q

m

的离子在A端的速度分别为v和v′（v≠v′），在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差△t．可通过调节电场E使△t=0．求此时E的大小．

答案

（1）①设离子带电量为q，质量为m，经电场加速后的速度为v，则
qU=

1

2

mv²…（1）
离子飞越真空管，AB做匀速直线运动，则
L=vt₁…（2）
由（1）、（2）两式得离子荷质比

q

m

=

L2

2Ut12

…（3）
②离子在匀强电场区域BC中做往返运动，设加速度为a，则
qE=ma …（4）
t₂=

L

v

+

2v

a

=

L

v

+

2mv

qE

 …（5）
由（1）、（4）、（5）式得离子荷质比

q

m

=

1

2U

（L+

4U

E

）²

1

t22

…（6）
（2）两离子初速度分别为v、v′，则
t=

L

v

+

2v

qE m

=

L

v

+

2mv

qE

…（7）
t′=

L

V′

+

2V′

qE m

=

L

v′

+

2mv′

qE

…（8）
△t=t-t′=（

L

vv′

-

2m

qE

）（v^′-v）…（9）

要使△t=0，则须（

L

vv′

-

2m

qE

）=0…（10）

所以E=

2mvv′

qL

…（11）