回旋加速器是用来加速带电粒子的装置,如图所示.它的核心部分是两个D形金属盒,两盒相距很近(缝隙的宽度远小于盒半径),分别和高频交流电源相连接,使带电粒子每通过缝

回旋加速器是用来加速带电粒子的装置,如图所示.它的核心部分是两个D形金属盒,两盒相距很近(缝隙的宽度远小于盒半径),分别和高频交流电源相连接,使带电粒子每通过缝

题型:东城区一模难度:来源:
回旋加速器是用来加速带电粒子的装置,如图所示.它的核心部分是两个D形金属盒,两盒相距很近(缝隙的宽度远小于盒半径),分别和高频交流电源相连接,使带电粒子每通过缝隙时恰好在最大电压下被加速.两盒放在匀强磁场中,磁场方向垂直于盒面,带电粒子在磁场中做圆周运动,粒子通过两盒的缝隙时反复被加速,直到最大圆周半径时通过特殊装置被引出.若D形盒半径为R,所加磁场的磁感应强度为B.设两D形盒之间所加的交流电压的最大值为U,被加速的粒子为α粒子,其质量为m、电量为q.α粒子从D形盒中央开始被加速(初动能可以忽略),经若干次加速后,α粒子从D形盒边缘被引出.求:
(1)α粒子被加速后获得的最大动能Ek
(2)α粒子在第n次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与紧接着第n+1次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比;
(3)α粒子在回旋加速器中运动的时间;
(4)若使用此回旋加速器加速氘核,要想使氘核获得与α粒子相同的动能,请你通过分析,提出一个简单可行的办法.魔方格
答案
(1)α粒子在D形盒内做圆周运动,轨道半径达到最大时被引出,具有最大动能.设此时的速度为v,有       qvB=m
v2
R
             
可得v=
qBR
m

α粒子的最大动能Ek=
1
2
mv2=
q2B2R2
2m
                           
(2)α粒子被加速一次所获得的能量为qU,α粒子被第n次和n+1次加速后的动能分别为
EKn=
1
2
mvn2=
q2B2Rn2
2m
=nqU
             
 EKn+1=
1
2
mvn+12=
q2B2Rn+12
2m
=(n+1)qU
        
可得      
Rn
Rn+1
=


n
n+1
                                       
(3)设α粒子被电场加速的总次数为a,则
Ek=aqU=
q2B2R2
2m
          
可得         a=
qB2R2
2mU
            
α粒子在加速器中运动的时间是α粒子在D形盒中旋转a个半圆周的总时间t.
 t=a
T
2
                 
T=
2πm
qB
                 
解得
 t=
πBR2
2U
                                  
(4)加速器加速带电粒子的能量为Ek=
1
2
mv2=
q2B2R2
2m
,由α粒子换成氘核,有
q2B2R2
2m
=
(
q
2
)2B12R2
2(
m
2
)
,则B1=


2
B
,即磁感应强度需增大为原来的


2
倍;
高频交流电源的周期T=
2πm
qB
,由α粒子换为氘核时,交流电源的周期应为原来的


2
2
倍.
举一反三
一个用于加速质子的回旋加速度,其核心部分如图所示,D形盒半径为R,垂直D形盒地面的匀强磁场的磁感应强度为B,两盒分别与交流电源相连.下列说法正确的是(   )
题型:郑州一模难度:| 查看答案
A.质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大
B.若加速电压提高到4倍,其他条件不变,则粒子获得的最大速度就提高2倍
C.只要R足够大,质子的速度可以被加速到任意值
D.质子每次经过D形盒间隙时都能得到加速,故在磁场中做圆周运动一周所用时间越来越小
如图,一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场(B)和匀强电场(E)组成的速度选择器,然后粒子通过平板S上的狭缝P,进入另一匀强磁场(B′),最终打在A1A2上.下列表述正确的是(  )
题型:汕头模拟难度:| 查看答案
A.粒子带负电
B.所有打在A1A2上的粒子,在磁场B"中运动时间都相同
C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D.粒子打在A1A2上的位置越靠近P,粒子的比荷q/m越大
回旋加速器是加速带电粒子的装置,其主体部分是两个D形金属盒.两金属盒处在垂直于盒底的匀强磁场中,a、b分别与高频交流电源两极相连接,下列说法正确的是(  )
题型:不详难度:| 查看答案
A.离子从磁场中获得能量
B.离子从电场中获得能量
C.带电粒子的运动周期是变化的
D.增大金属盒的半径可使粒子射出时的动能增加
如图是质谱仪的工作原理示意图,带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器.速度选择器内互相垂直的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.挡板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场.粒子重力不计.下列表述正确的是(   )
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A.质谱仪是测粒子电量的重要工具
B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越小
某一回旋加速器,两半圆形金属盒的半径为R,所处的磁场的感应强度为B,带电粒子的质量为m,电荷量为q,则带电粒子所能获得的最大动能为______.魔方格