一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围足够大的磁场中竖直向下下落，磁场的分布情况如图所示．已知磁感强度竖直方向分量By的大小只随高度y变化，其随高度

题型：不详难度：来源：

一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围足够大的磁场中竖直向下下落，磁场的分布情况如图所示．已知磁感强度竖直方向分量B_y的大小只随高度y变化，其随高度y变化关系为B_y=B₀（1+ky）（此处k为比例常数，且k＞0），其中沿圆环轴线的磁场方向始终向上．金属圆环在下落过程中的环面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度．求
（1）圆环中感应电流的方向．
（2）圆环收尾速度的大小．魔方格

答案

（1）愣次定律可知，感应电流的方向为顺时针（俯视）．
（2）圆环下落高度为y时的磁通量为：
Φ=BS=Bπ

=B₀（1+ky） π

设收尾速度为v_m，以v_m运动△t时间内磁通量的变化为
△Φ=△BS=B₀k△yπ

=B₀kπ

v_m△t
由法拉第电磁感应定律 ε=

△Φ

△t

=B₀k π

v_m
圆环中感应电流的电功率为 P_ε=

ε2

重力做功的功率为 P_G=mgv_m
能量守恒 P_ε=P_G
解得 v_m=

16mgR

π2k2

答：
（1）圆环中感应电流的方向为顺时针（俯视）．
（2）圆环收尾速度的大小是

16mgR

π2k2

．

举一反三

在一根软铁棒上绕有一组线圈（电阻不能忽略），a、c是线圈的两端，b为中心抽头，把a端和b抽头分别接到两条平行金属导轨上，导轨间有匀强磁场，方向垂直于导轨所在平面并指向纸内，如图所示，金属棒PQ在外力作用下以图示位置为平衡位置左右做简谐运动，运动过程中保持与导轨垂直，且两端与导轨始终接触良好，则在下面的过程中a、c点的电势都比b点的电势高的是（　　）（本题单选）

A．PQ从平衡位置向左边运动的过程中

B．PQ从左边向平衡位置运动的过程中

C．PQ从平衡位置向右边运动的过程中

D．PQ从右边向平衡位置运动的过程中

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如图所示，A为水平放置的橡胶圆盘，在其侧面带有负电荷─Q，在A正上方用丝线悬挂一个金属圆环B（丝线未画出），使B的环面在水平面上与圆盘平行，其轴线与橡胶盘A的轴线O₁O₂重合．现使橡胶盘A由静止开始绕其轴线O₁O₂按图中箭头方向加速转动，则（　　）

A．金属圆环B有扩大半径的趋势，丝线受到拉力增大

B．金属圆环B有缩小半径的趋势，丝线受到拉力减小

C．金属圆环B有扩大半径的趋势，丝线受到拉力减小

D．金属圆环B有缩小半径的趋势，丝线受到拉力增大

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物理学家法拉第在研究电磁学时，亲手做过许多实验．如图所示的实验就是著名的电磁旋转实验，这种现象是：如果载流导线附近只有磁铁的一个极，磁铁就会围绕导线旋转；反之，载流导线也会围绕单独的某一磁极旋转．这一装置实际上就成为最早的电动机．图中A是可动磁铁，B是固定导线，C是可动导线，D是固定磁铁．图中黑色部分表示汞（磁铁和导线的下半部分都浸没在汞中），下部接在电源上．请你判断这时自上向下看，A将______转动，C将______转动（填顺时针还是逆时针）．魔方格

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在研究验证楞次定律的实验中：

魔方格

[1]一个学生用图1所示的电路验证楞次定律，他在实验步骤中有重要的遗漏．他的主要实验步骤如下：
（1）把蓄电池、开关和线圈A串联成一个电路．
（2）把电流表和线圈B串联成另一个电路．
（3）接通电源，给线圈A通电，并记下线圈A中电流的方向．把线圈A插入线圈B中，停一会儿再取出来，当线圈A在插入和取出过程中，以及停止运动时，观察电流表的指针有无偏转，并记下指针偏转的方向．
（4）改变线圈A中的电流方向，按步骤3重做实验，观察电流表的指针有无偏转，并记下指针偏转的方向．
这个学生想根据上述实验记录验证楞次定律，他在实验中漏掉了什么重要实验步骤？
[2]在研究电磁感应现象的实验中所用的器材如图2所示，它们是：（1）电流表，（2）直流电源，（3）带铁芯的线圈A，（4）线圈B，（5）电键，（6）滑动变阻器（用来控制电流以改变磁场强弱）．
试按实验的要求在实物图上连线（图中已连好一根导线）．
若连接滑动变阻器的两根导线接在接线柱C和D上，而在电键刚闭合时电流表指针右偏，则电键闭合后滑动变阻器的滑动触头向接线柱C移动时，电流表指针将______（填左偏、右偏或不偏）

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（1）图1为某实验小组在做验证楞次定律的实验时得到的波形图，某横坐标为时间t轴，纵坐标为电流I轴．根据图线分析：若将条形磁针的S极插人感应线圈时得到②所示图线，写出获得①所示图线时条形磁铁的运动方式是：______．
（2）若将条形磁铁的S极迅速插人感应线圈时得到上题中②所示图线，现有一磁棒自远处匀速沿一圆形线圈的轴线运动，并穿过线圈向远处而去，如图2所示，则图3四图中，较正确反映线圈中电流i与时间t关系的是______．

魔方格

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