如图所示，一根粗金属棒MN固定放置，它的M一端连一个定值电阻R，定值电阻的另一端连接在金属轴O上．另外一根长为l的金属棒ab，a端与轴O相连，b端与MN棒上的一

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如图所示，一根粗金属棒MN固定放置，它的M一端连一个定值电阻R，定值电阻的另一端连接在金属轴O上．另外一根长为l的金属棒ab，a端与轴O相连，b端与MN棒上的一点接触，此时ab与MN间的夹角为45°角，如图所示．空间存在着方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度大小为B．现使ab棒以O为轴逆时针匀速转动一周，转动角速度大小为ω，转动过程中凡能与MN棒接触的都接触良好，两金属棒的电阻都可忽略不计．

(1)写出电阻R中有电流存在的时间．
(2)写出这段时间内感应电流i随时间t变化的关系式．
(3)求出这段时间内流过电阻R的总电量．
 

答案

（1） （2）当时,,当时,i=0．
(3)Bl²/2R

解析

(1)只在开始转动后的前T/4时间内棒ab与MN接触，因此有电流存在的时间为．
(2)在二者接触的某时刻t，棒ab的位置如图所示，此时棒ab转过的角度为ωt．再作一条辅助线垂直于MN，即图中虚线．
此时切割磁感线的有效长度为l’=，感应电流的大小i=Bl’?．
结论是当时,,当时,i=0．
(3)求流过电阻R的总电量需用电流的平均值．在前T/4时间内的感应电流的平均值，这段时间内流过电阻R的总电量．