如图，在水平地面MN上方空间存在一垂直纸面向里、磁感应强度B=1.0T的有界匀强磁场区域，上边界EF距离地面的高度H=0.7m．正方形金属线框abcd的质量m=

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如图，在水平地面MN上方空间存在一垂直纸面向里、磁感应强度B=1.0T的有界匀强磁场区域，上边界EF距离地面的高度H=0.7m．正方形金属线框abcd的质量m=0.1kg、边长L=0.1m，总电阻R=0.02Ω，线框的ab边距离EF上方h=0.2m处由静止开始自由下落，abcd始终在竖直平面内且ab保持水平．求线框从开始运动到ab边刚要落地的过程中（g取10m/s²）：
（1）线框产生的焦耳热Q；
（2）通过线框截面的电量q；
（3）通过计算画出线框运动的v～t图象．

答案

（1）当线圈ab边进入磁场时速度为：v1=

2gh

=2m/s
产生的电动势为：E=BLv₁=0.2V
安培力为：F=BLI=BL

=1N
线圈cd边进入磁场前F=G，线圈做匀速运动，由能量关系可知焦耳热为：
Q=mgL=0.1J
（2）ab切割磁感线产生的电动势为：E=BLv₁
电流是：I=

通过a点电量：Q=It=

BLv1L

Rv1

1×0.01

0.02

=0.5C
（3）由解（1）可知，线圈自由落下的时间：t1=

=0.2s
在磁场内匀速v=v₁时间：t2=

=0.05s
完全进入磁场后到落地运动时间为t₃，则有：H-l=v1t3+

t₃=0.2s
图象如右

答：（1）线框产生的焦耳热Q为0.1J；
（2）通过线框截面的电量q为0.5C；
（3）通过计算画出线框运动的v～t图象如上图所示．

举一反三

将一条形磁铁插入一闭合线圈中，一次迅速插入，另一次缓慢插入，两次插入的前后位置相同，则下列说法中正确的是（　　）

A．两次插入线圈中磁通量改变量相同

B．两次插入线圈中磁通量改变的快慢不同

C．两次插入线圈中产生感应电动势相同

D．两次插入线圈中产生感应电流相同

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如图，矩形线框abcd的ad和bc的中点M、N之间连接一电压表，整个装置处于匀强磁场中，磁场的方向与线框平面垂直，当线框向右匀速平动时，以下说法正确的是（　　）

A．穿过线框的磁通量不变化，MN间无感应电动势

B．MN这段导体做切割磁力线运动，MN间有电势差

C．MN间有电势差，所以电压表有读数

D．因为无电流通过电压表，所以电压表无读数

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如图，abcd是金属矩形框，OO′是金属导体，可沿框无摩擦地滑动，整个框放在与框平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B（T），OO′长为l（m），电阻为R（Ω），ab．cd电阻均为2R（Ω），ad．bc的电阻忽略不计，当OO′向右以速度v（m/s）匀速滑动时，作用在OO′上的外力大小为______N，滑动过程中，金属导体OO′两端的电压大小是______V．

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如图所示，匀强磁场磁感应强度为B=0.8T，方向垂直轨道平面，导轨间距L=0.5m，拉力F=0.2N，电阻R=4Ω，一切摩擦不计，求ab杆可能达到的最大速度．

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一个质量m=16g，长d=0.5m，宽L=0.1m，电阻R=0.1Ω的矩形线框从高处自由落下，经过5m高度，下边开始进入一个跟线框平面垂直的匀强磁场．已知磁场区域的高度h₂=1.55m，线框进入磁场时恰好匀速下落．求：
（1）磁场的磁感应强度多大？
（2）线框下边将要出磁场时的速率；
（3）线框下边刚离开磁场时的加速度大小和方向．

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