如图所示,一质量为m=0.016kg、长L=0.5m、宽d=0.1m、电阻R=0.1Ω的矩形线圈,从h1=5m的高处由静止开始下落,然后进入高度为h2(h2>L

如图所示,一质量为m=0.016kg、长L=0.5m、宽d=0.1m、电阻R=0.1Ω的矩形线圈,从h1=5m的高处由静止开始下落,然后进入高度为h2(h2>L

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如图所示,一质量为m=0.016kg、长L=0.5m、宽d=0.1m、电阻R=0.1Ω的矩形线圈,从h1=5m的高处由静止开始下落,然后进入高度为h2(h2>L)的匀强磁场.下边刚进入磁场时,线圈正好作匀速运动.线圈的下边通过磁场所经历的时间t=0.15s.取g=10m/s2
(1)求匀强磁场的磁感应强度B.
(2)求线圈的下边刚离开磁场的瞬间,线圈的加速度的大小和方向.
(3)在线圈的下边通过磁场的过程中,线圈中产生的焦耳热Q是多少?通过线圈的电荷量q是多少?
答案
(1)设线圈刚进入磁场时的速度为v0,则据机械能守恒定律可得:
mgh1=
1
2
m
v20

所以有:v0=


2gh1
=10m/s
线框产生的感应电动势为:E=Bdv0
感应电流为:I=
Bdv0
R

线框所受的安培力大小为:F=BdI
则得:F=
B2d2v0
R

根据平衡条件可得mg=F,即为:mg=
B2d2v0
R

代人数据解得:B=0.4T
(2)因为线圈的下边进入磁场后先做匀速运动,用时为:t1=
L
v0
=0.05s,
所以线圈做加速运动的时间为:t2=t-t1=0.1s
线圈的下边刚离开磁场的瞬间的速度为:v=v0+gt2=11m/s;
线圈的加速度的大小为:a=
B2d2v-mgR
mR
=1m/s2,方向向上.
(3)在线圈的下边通过磁场的过程中,线圈中产生的焦耳热为:Q=mgL=0.08J
电量为:q=It=
E
R
t
=
△φ
R
=0.2C
答:(1)匀强磁场的磁感应强度B为0.4T.
(2)线圈的下边刚离开磁场的瞬间,线圈的加速度的大小为1m/s2,方向向上.
(3)在线圈的下边通过磁场的过程中,线圈中产生的焦耳热Q是0.08J,通过线圈的电荷量q是0.2C.
举一反三
如图所示,足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置,导轨间距为L=0.40m,一个磁感应强度B=0.50T的匀强磁场垂直穿过导轨平面,导轨的上端M与P间接有阻值为R=0.30Ω的电阻,一电阻为r=0.20Ω的金属棒ab紧贴在导轨上.现使金属棒ab由静止开始下滑,通过传感器记录金属棒ab在不同时刻的位置(如下表),导轨电阻不计,重力加速度g=10m/s2.求:
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时刻t/s00.100.200.300.400.500.600.70
位置x/m00.100.300.701.201.702.202.70
如图所示,水平方向大小为B的匀强磁场的上下边界分别是MN、PQ,磁场宽度为L,一个边长为a的正方形导线框(L>2a)从磁场上方竖直下落,线框的质量为m,电阻为R,运动过程中上下两边始终与磁场边界平行,若线框进入磁场过程中感应电流保持不变.(运动过程中空气阻力不计,重力加速度为g.)求:(1)线框下端进入磁场时的速度.
(2)线框下端即将离开磁场时线框的加速度.
(3)若线框上端离开磁场时线框恰好保持平衡,求线框离开磁场的过程中流经线框电量q和线框完全通过磁场产生的热量Q.
如图所示,在水平面内固定一光滑“U”型导轨,导轨间距L=1m,整个装置处在竖直向下的匀强磁场中,磁感强度B=0.5T.一导体棒以v0=2m/s的速度向右切割匀强磁场,导体棒在回路中的电阻r=0.3Ω,定值电阻R=0.2Ω,其余电阻忽略不计.求:
(1)回路中产生的感应电动势;
(2)R上消耗的电功率;
(3)若在导体棒上施加一外力F,使导体棒保持匀速直线运动,求力F的大小和方向.
如图所示,一正方形线圈从某一高度自由下落,恰好匀速进入其下方的匀强磁场区域.已知正方形线圈质量为m,边长为L,电阻为R,匀强磁场的磁感应强度为B,高度为2L,求:
(1)线圈进入磁场时回路产生的感应电流I1的大小和方向;
(2)线圈离开磁场过程中通过横截面的电荷量q;
(3)线圈下边缘刚离开磁场时线圈的速度v的大小.
如图所示,两个正方形虚线框之间的四个区域有大小相等的匀强磁场,左侧两个区域垂直纸面向里,右侧两个区域垂直纸面向外.现有一个大小与磁场区域外边缘等大的正方形金属线框abcd正对着磁场区域水平向右匀速运动,在线圈通过磁场区域时有下面四个图象,其中A是电路中电流时间图象,B是线圈中bc部分两端电压时间图象,C是线框受到的安培力时间图象,D是线框中焦耳热功率时间图象,则可能正确的是(  )
A.B.C.D.