如图所示,水平放置的足够长的平行金属导轨MN、PQ的一端接有电阻R0,不计电阻的导体棒ab静置在导轨的左端MP处,并与MN垂直.以导轨PQ的左端为坐标原点O,建

如图所示,水平放置的足够长的平行金属导轨MN、PQ的一端接有电阻R0,不计电阻的导体棒ab静置在导轨的左端MP处,并与MN垂直.以导轨PQ的左端为坐标原点O,建

题型:不详难度:来源:
如图所示,水平放置的足够长的平行金属导轨MN、PQ的一端接有电阻R0,不计电阻的导体棒ab静置在导轨的左端MP处,并与MN垂直.以导轨PQ的左端为坐标原点O,建立直角坐标系xOy,Ox轴沿PQ方向.每根导轨单位长度的电阻为r.垂直于导轨平面的非匀强磁场磁感应强度在y轴方向不变,在x轴方向上的变化规律为:B=B0+kx,并且x≥0.现在导体棒中点施加一垂直于棒的水平拉力F,使导体棒由静止开始向右做匀加速直线运动,加速度大小为a.设导体棒的质量为m,两导轨间距为L.不计导体棒与导轨间的摩擦,导体棒与导轨接触良好,不计其余部分的电阻.
(1)请通过分析推导出水平拉力F的大小随横坐标x变化的关系式;
(2)如果已知导体棒从x=0运动到x=x0的过程中,力F做的功为W,求此过程回路中产生的焦耳热Q;
(3)若B0=0.1T,k=0.2T/m,R0=0.1Ω,r=0.1Ω/m,L=0.5m,a=4m/s2,求导体棒从x=0运动到x=1m的过程中,通过电阻R0的电荷量q.
答案
(1)设导体棒运动到坐标为x处的速度为v,由法拉第电磁感应定律得产生的感应电动势为:
E=BLv…①
由闭合电路欧姆定律得回路中的电流为:
I=
BLv
R0+2rx
…②
由于棒做匀加速直线运动,所以有:
v=


2ax
…③
此时棒受到的安培力:
FA=IBL…④
由牛顿第二定律得:
F-FA=ma…⑤
由①②③④⑤联立解得:F=ma+
(B0+kx)2L2


2ax
R0+2rx

(2)设导体棒在x=x0处的动能为Ek,则由动能定理得:
Ek=max0…⑥
由能量守恒与转化定律得:W=Q+Ek…⑦
将⑥式代入⑦式解得:Q=W-max0
(3)由①②两式得:I=
(B0+kx)Lv
R0+2rx
…⑧
因为v=at,将题中所给的数值代入⑧式得:I=2t(A)… ⑨
可知回路中的电流与时间成正比,所以在0-t时间内,通过R0的电荷量为:
q=
I
2
t=t2(C)
由匀加速直线运动规律得:t=


2x
a

当x=x0时,有:q=
2x0
a
(C)=0.5C
答:(1)水平拉力F的大小随横坐标x变化的关系式为F=ma+
(B0+kx)2L2


2ax
R0+2rx

(2)此过程回路中产生的焦耳热Q为W-max0
(3)导体棒从x=0运动到x=1m的过程中,通过电阻R0的电荷量q为0.5C.
举一反三
如图所示,导线框abcd放在光滑的平行导轨上,与导轨接触良好,现使导线框abcd向右运动,G1、G2是两只电流表,则(  )
A.G1、G2中都有电流通过
B.G1、G2中都没有电流通过
C.只有G1中有电流通过
D.只有G2中有电流通过

题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,固定在水平桌面上的金属框架cdef,处在竖直向下的匀强磁场中,金属棒ab搁在框架上,可无摩擦滑动,此时adeb构成一个边长为L的正方形,开始时磁感应强度为B0.若从t=0时刻起,磁感应强度逐渐减小,棒以恒定速度v向右做匀速运动时,可使棒中不产生感应电流,则磁感应强度应怎样随时间变化(写出B与t的关系式)?
题型:不详难度:| 查看答案
如图甲所示,两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L,导轨平面与水平面夹角为α,金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良好,金属棒的质量为m,导轨处于匀强磁场中,磁场的方向垂直于导轨平面斜向上,磁感应强度大小为B,金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连.不计一切摩擦,不计导轨、金属棒的电阻,重力加速度为g,现闭合开关S,将金属棒由静止释放.

(1)判断金属棒ab中电流的方向;
(2)若电阻箱R2接入电路的阻值为R2=2R1,当金属棒下降高度为h时,速度为v,求此过程中定值电阻R1上产生的焦耳热Q1
(3)当B=0.40T、L=0.50m、α=37°时,金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系如图乙所示.取g=10m/s2,sin37°=0.60,cos37°=0.80.求定值电阻的阻值R1和金属棒的质量m.
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如图所示,用均匀导线做成的正方形线框每边长为0.2m,正方形的一半放在和纸面垂直向里的匀强磁场中.当磁场以20T/s的变化率增强时,线框中点a、b两点间的电势差Uab是(  )
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A.0.2VB.-0.2VC.0.4VD.-0.4
如图所示,光滑金属直轨道MN和PQ固定在同一水平面内,MN、PQ平行且足够长,两轨道间的宽度L=0.50m.轨道左端接一阻值R=0.50Ω的电阻.轨道处于磁感应强度大小B=0.40T,方向竖直向下的匀强磁场中.质量m=0.50kg的导体棒ab垂直于轨道放置.在沿着轨道方向向右的力F作用下,导体棒由静止开始运动,导体棒与轨道始终接触良好并且相互垂直.不计轨道和导体棒的电阻,不计空气阻力.
(1)若力F的大小保持不变,且F=1.0N.求
a.导体棒能达到的最大速度大小vm
b.导体棒的速度v=5.0m/s时,导体棒的加速度大小a.
(2)若力F的大小是变化的,在力F作用下导体棒做初速度为零的匀加速直线运动,加速度大小a=2.0m/s2.从力F作用于导体棒的瞬间开始计时,经过时间t=2.0s,求力F的冲量大小I.