如图所示,两根与水平面成θ=30°角的足够长光滑金属导轨平行放置,导轨间距为L=1m,导轨底端接有阻值为1Ω的电阻R,导轨的电阻忽略不计.整个装置处于匀强磁场中
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如图所示,两根与水平面成θ=30°角的足够长光滑金属导轨平行放置,导轨间距为L=1m,导轨底端接有阻值为1Ω的电阻R,导轨的电阻忽略不计.整个装置处于匀强磁场中
题型:不详
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来源:
如图所示,两根与水平面成θ=30°角的足够长光滑金属导轨平行放置,导轨间距为L=1m,导轨底端接有阻值为1Ω的电阻R,导轨的电阻忽略不计.整个装置处于匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面斜向上,磁感应强度B=1T.现有一质量为m=0.2kg、电阻不计的金属棒用细绳通过光滑滑轮与质量为M=0.5kg的物体相连,细绳与导轨平面平行.将金属棒与M由静止释放,棒沿导轨运动了2m后开始做匀速运动.运动过程中,棒与导轨始终保持垂直接触.(取重力加速度g=10m/s
2
)求:
(1)金属棒匀速运动时的速度;
(2)棒从释放到开始匀速运动的过程中,电阻R上产生的焦耳热;
(3)若保持某一大小的磁感应强度B
1
不变,取不同质量M的物块拉动金属棒,测出金属棒相应的做匀速运动的v值,得到实验图象如图所示,请根据图中的数据计算出此时的B
1
;
(4)改变磁感应强度的大小为B
2
,B
2
=2B
1
,其他条件不变,请在坐标图上画出相应的v-M图线,并请说明图线与M轴的交点的物理意义.
答案
(1)金属棒受力平衡,所以
Mg=mgsinθ+BIL ①
又I=
BLv
R
②
所求速度为:v=
(M-msinθ)gR
B
2
L
2
=4m/s
(2)对系统,由能量守恒有:
Mgs=mgssinθ+Q+
1
2
(M+m)v
2
③
所求热量为:Q=Mgs-mgssinθ-
1
2
(M+m)v
2
=2.4J
(3)由上(2)式变换成速度与质量的函数关系为:
v=
(M-msinθ)gR
B
2
L
2
=
gR
B
2
L
2
M
-
mgRsinθ
B
2
L
2
④
再由图象可得:
gR
B
2
L
2
=
10
0.3
,
所以 B
1
=0.54T
(4)由上④式的函数关系可知,当B
2
=2B
1
时,图线的斜率减小为原来的
1
4
.
与M轴的交点不变,与M轴的交点为msinθ.在坐标图上画出相应的v-M图线,如图红线所示.
答:
(1)金属棒匀速运动时的速度为4m/s;
(2)棒从释放到开始匀速运动的过程中,电阻R上产生的焦耳热是2.4J;
(3)根据图中的数据计算出此时的B
1
为0.54T.
(4)在坐标图上画出相应的v-M图线如图所示,图线与M轴的交点的物理意义为msinθ.
举一反三
如图所示,将一根绝缘硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状,它通过两个小金属环a、b与长直金属杆导通,在外力F作用下,正弦形金属线可以在杆上无摩擦滑动.杆的电阻不计,导线电阻为R,ab间距离为2L,导线组成的正弦图形项部或底部到杆距离都是
L
2
.在导线和杆平面内有一有界匀强磁场区域,磁场的宽度为2L,磁感应强度为B.现在外力F作用下导线沿杆以恒定的速度v向右运动,在运动过程中导线和杆组成的平面始终与磁场垂直.t=0时刻导线从O点进入磁场,直到全部穿过磁场,外力F所做功为( )
A.
B
2
L
2
v
2
R
B.
B
2
L
3
v
2R
C.
B
2
L
3
v
4R
D.
B
2
L
2
v
2
4R
题型:不详
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甲图,电阻不计的轨道MON与PRQ平行放置,ON及RQ与水平面的倾角θ=53°,MO及PR部分的匀强磁场竖直向下,ON及RQ部分的磁场平行轨道向下,磁场的磁感应强度大小相同,两根相同的导体棒ab和cd分别放置在导轨上,与导轨垂直并始终接触良好.棒的质量m=1.0kg,电阻R=1.0Ω,长度与导轨间距L相同,L=1.0m,棒与导轨间动摩擦因数μ=0.5,现对ab棒施加一个方向向右,力随时间变化如乙图,同时由静止释放cd棒,则ab棒做初速度为零的匀加速直线运动,g取10m/s
2
,求:
(1)ab棒的加速度大小;
(2)磁感应强度B的大小;
(3)若已知在前2s内外力做功W=30J,求这一过程中电路产生的焦耳热;
(4)求cd棒达到最大速度所需的时间.
题型:不详
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如图所示,水平导轨的电阻忽略不计,金属棒ab和cd的电阻分别为R
ab
和R
cd
,且R
ab
>R
cd
,处于匀强磁场中.金属棒cd在力F的作用下向右匀速运动.ab在外力作用下处于静止状态,下面说法正确的是( )
A.通过ab的电流是b到a
B.U
ab
=U
cd
C.U
ab
<U
cd
D.无法判断
题型:不详
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如图所示,匀强磁场的磁感强度为0.5T,方向垂直纸面向里,当金属棒ab在水平恒力作用下沿光滑导轨水平向左匀速运动时,电阻R上消耗的功率为2w,已知电阻R=0.5Ω,导轨间的距离l=0.4m,导轨电阻不计,金属棒的电阻r=0.1Ω,求:
(1)金属棒ab中电流的方向;
(2)金属棒匀速滑动的速度;
(3)水平恒力的大小.
题型:不详
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如图所示,理想变压器原、副线圈的匝数比n
1
:n
2
=4:1,当导体棒l在匀强磁场中以速度v向左做匀速直线运动切割磁感线时,电流表
的示数是12mA,则电流表
的示数为( )
A.3mA
B.0mA
C.48mA
D.与负载R的值有关
题型:不详
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