如图所示，两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨左端接有电阻R=8Ω，导轨自身电阻不计．匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度为B=0.5T．质量为m

题型：不详难度：来源：

如图所示，两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨左端接有电阻R=8Ω，导轨自身电阻不计．匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度为B=0.5T．质量为m=0.1kg，电阻为r=2Ω的金属棒ab由静止释放，沿导轨下滑，如图所示．设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，受到的摩擦阻力f=0.3N，当金属棒下滑的高度为h=3m时，恰好达到最大速度，g取10m/s²，求此过程中：
（1）金属棒的最大速度；
（2）电阻R中产生的热量；
（3）通过电阻R的电量．

答案

（1）金属棒做匀速直线运动时，速度达到最大，设为v．
感应电动势：E=BLv，
电流：I=

E

R+r

，
安培力：F=BIL=

B2L2v

R+r

，
由平衡条件得：mgsinθ=F+f，
代入数据解得：v=2m/s；
（2）由能量守恒定律得：
mgh=Q+f•

h

sinθ

+

1

2

mv²，
代入数据解得：Q=1J，
R上产生的热量：
Q_R=

R

R+r

Q=

8

8+2

×1=0.8J；
（3）由法拉第电磁感应定律得：
E=

△Φ

△t

=

B•S

△t

=

B•L• h sinθ

R+r

，
电流：I=

E

R+r

，
电荷量：q=I△t，
代入数据解得：q=0.6C；
答：（1）金属棒的最大速度为2m/s；
（2）电阻R中产生的热量为0.8J；
（3）通过电阻R的电量为0.6C．