如图所示,光滑的金属框架abc固定在水平面内,顶角θ=53°,金属框架处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直水平面,t=0时,金属棒MN受向右的水平拉力F

如图所示,光滑的金属框架abc固定在水平面内,顶角θ=53°,金属框架处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直水平面,t=0时,金属棒MN受向右的水平拉力F

题型:不详难度:来源:
如图所示,光滑的金属框架abc固定在水平面内,顶角θ=53°,金属框架处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直水平面,t=0时,金属棒MN受向右的水平拉力F作用,从b点开始沿bc方向以速度v做匀速运动,在运动过程中MN始终垂直于bc,且与框架接触良好,框架bc边和金属棒MN单位长度的电阻均为r,框架ab边的电阻忽略不计(sin53°=0.8)
(1)求t时刻回路中的电流I;
(2)写出拉力F与杆的位移x的关系式,并类比v-t图象求位移的方法,写出拉力F做的功W与杆的位移x的关系式;
(3)求时间t内回路中产生的焦耳热Q.
答案
(1)金属棒的位移x=vt,
切割磁感线的有效长度:L=xtan53°=
4
3
x,
感应电动势:E=BLv=
4
3
Bvx,
回路总电阻:R=(x+
4
3
x)r=
7
3
xr,
回路电流:I=
E
R

解得:I=
4Bv
7r

(2)导体棒受到的安培力:FB=BIL=
16B2v
21r
x,
由平衡条件可得,外力F=FB=BIL=
16B2v
21r
x,
外力的功:W=
1
2
Fx=
8B2v
21r
x2
(3)克服安培力做功转化为焦耳热,
由能量守恒定律得:Q=W=
8B2v
21r
x2=
8B2v3
21r
t2
答:(1)t时刻回路中的电流I=
4Bv
7r

(2)拉力F与杆的位移x的关系式为:F=
16B2v
21r
x,拉力F做的功W与杆的位移x的关系式为W=
8B2v
21r
x2
(3)时间t内回路中产生的焦耳热Q=
8B2v3
21r
t2
举一反三
有一种信号发生器的工作原理可以简化为如图所示的图形,竖直面内有半径为R且相切与O点的两圆形区域,其内存在水平恒定的匀强磁场,长为2R的导体杆OA,以角速度ω绕过O点的固定轴,在竖直平面内顺时针竖直旋转,t=0时,OA恰好位于两圆的公切线上,下列描述导体杆两端电势能差UAO随时间变化的图象可能正确的是(  )
A.B.C.D.

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如图所示,两平行导轨间距L=0.5m,足够长光滑的倾斜部分和粗糙的水平部分圆滑连接,倾斜部分与水平面的夹角θ=30°,垂直斜面方向向上的匀强磁场磁感应强度B=1.0T,水平部分没有磁场,金属杆ab质量m=0.05kg,电阻r=0.2Ω,运动中与导轨始终接触良好,并且垂直于导轨.电阻R=0.8Ω,导轨电阻不计.当金属棒从斜面上距底面高h=1.0m以上的任何地方由静止释放后,在水平面上滑行的最大距离x=1.25m,取g=10m/s2,求:
(1)金属棒在斜面上的最大运动速度;
(2)金属棒与水平导轨间的动摩擦因素;
(3)若金属棒从高度h=1.0m处由静止释放,电阻R产生的热量.
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如图所示(俯视),MN和PQ是两根固定在同一水平面上的足够长且电阻不计的平行金属导轨,两导轨间距L=0.2m,其间有一个方向垂直水平面竖直向下的匀强磁场B1=5.0T.导轨上NQ之间接一电阻R1=0.40Ω,阻值为R2=0.10Ω的金属杆垂直导轨放置并与导轨始终保持良好接触.两导轨右端通过金属导线分别与电容器C的两极相连.电容器C紧挨带有小孔的固定绝缘弹性圆筒,圆筒壁光滑,筒内有垂直水平面竖直向下的匀强磁场B2,O是圆筒的圆心,圆筒的内半径r=0.40m.

(1)用一个方向平行于MN水平向左且功率P=80W的外力F拉金属杆,使杆从静止开始向左运动.已知杆受到的摩擦阻力大小恒为f=6N,求求当金属杆最终匀速运动时的速度大小;
(2)计算金属杆匀速运动时电容器两极板间的电势差;
(3)当金属杆处于(1)问中的匀速运动状态时,电容器C内紧靠极板D处的一个带正电的粒子加速后从a孔垂直磁场B2并正对着圆心O进入圆筒中,该带电粒子与圆筒壁碰撞两次后恰好又从小孔a射出圆筒.已知该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电量和能量都不损失,不计粒子的初速度、重力和空气阻力,粒子的荷质比
q
m
=5×107C/kg,求磁感应强度B2的大小.
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如图所示,在一很大的有界匀强磁场上方有一闭合线圈,当闭合线圈从上方不远处下落穿过磁场的过程中(  )
A.进入磁场时加速度小于g,离开磁场时加速度可能大于g,也可能小于g
B.进入磁场时加速度大于g,离开时小于g
C.进入磁场和离开磁场,加速度都大于g
D.进入磁场和离开磁场,加速度都小于g

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如图所示,固定于水平绝缘平面上的粗糙平行金属导轨,垂直于导轨平面有一匀强磁场.质量为m的金属棒cd垂直放在导轨上,除电阻R和金属棒cd的电阻r外,其余电阻不计;现用水平恒力F作用于金属棒cd上,由静止开始运动的过程中,下列说法正确的是(  )
A.水平恒力F对cd棒做的功等于电路中产生的电能
B.只有在cd棒做匀速运动时,F对cd棒做的功才等于电路中产生的电能
C.无论cd棒做何种运动,它克服安培力所做的功一定等于电路中产生的电能
D.R两端的电压始终等于cd棒中的感应电动势的值

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