如图所示，光滑的金属框架abc固定在水平面内，顶角θ=53°，金属框架处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直水平面，t=0时，金属棒MN受向右的水平拉力F

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如图所示，光滑的金属框架abc固定在水平面内，顶角θ=53°，金属框架处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直水平面，t=0时，金属棒MN受向右的水平拉力F作用，从b点开始沿bc方向以速度v做匀速运动，在运动过程中MN始终垂直于bc，且与框架接触良好，框架bc边和金属棒MN单位长度的电阻均为r，框架ab边的电阻忽略不计（sin53°=0.8）
（1）求t时刻回路中的电流I；
（2）写出拉力F与杆的位移x的关系式，并类比v-t图象求位移的方法，写出拉力F做的功W与杆的位移x的关系式；
（3）求时间t内回路中产生的焦耳热Q．

答案

（1）金属棒的位移x=vt，
切割磁感线的有效长度：L=xtan53°=

x，
感应电动势：E=BLv=

Bvx，
回路总电阻：R=（x+

x）r=

xr，
回路电流：I=

，
解得：I=

4Bv

；
（2）导体棒受到的安培力：F_B=BIL=

16B2v

21r

x，
由平衡条件可得，外力F=F_B=BIL=

16B2v

21r

x，
外力的功：W=

Fx=

8B2v

21r

x²；
（3）克服安培力做功转化为焦耳热，
由能量守恒定律得：Q=W=

8B2v

21r

x²=

8B2v3

21r

t²；
答：（1）t时刻回路中的电流I=

4Bv

；
（2）拉力F与杆的位移x的关系式为：F=

16B2v

21r

x，拉力F做的功W与杆的位移x的关系式为W=

8B2v

21r

x²；
（3）时间t内回路中产生的焦耳热Q=

8B2v3

21r

t²．

举一反三

有一种信号发生器的工作原理可以简化为如图所示的图形，竖直面内有半径为R且相切与O点的两圆形区域，其内存在水平恒定的匀强磁场，长为2R的导体杆OA，以角速度ω绕过O点的固定轴，在竖直平面内顺时针竖直旋转，t=0时，OA恰好位于两圆的公切线上，下列描述导体杆两端电势能差U_AO随时间变化的图象可能正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图所示，两平行导轨间距L=0.5m，足够长光滑的倾斜部分和粗糙的水平部分圆滑连接，倾斜部分与水平面的夹角θ=30°，垂直斜面方向向上的匀强磁场磁感应强度B=1.0T，水平部分没有磁场，金属杆ab质量m=0.05kg，电阻r=0.2Ω，运动中与导轨始终接触良好，并且垂直于导轨．电阻R=0.8Ω，导轨电阻不计．当金属棒从斜面上距底面高h=1.0m以上的任何地方由静止释放后，在水平面上滑行的最大距离x=1.25m，取g=10m/s²，求：
（1）金属棒在斜面上的最大运动速度；
（2）金属棒与水平导轨间的动摩擦因素；
（3）若金属棒从高度h=1.0m处由静止释放，电阻R产生的热量．

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如图所示（俯视），MN和PQ是两根固定在同一水平面上的足够长且电阻不计的平行金属导轨，两导轨间距L=0.2m，其间有一个方向垂直水平面竖直向下的匀强磁场B₁=5.0T．导轨上NQ之间接一电阻R₁=0.40Ω，阻值为R₂=0.10Ω的金属杆垂直导轨放置并与导轨始终保持良好接触．两导轨右端通过金属导线分别与电容器C的两极相连．电容器C紧挨带有小孔的固定绝缘弹性圆筒，圆筒壁光滑，筒内有垂直水平面竖直向下的匀强磁场B₂，O是圆筒的圆心，圆筒的内半径r=0.40m．

（1）用一个方向平行于MN水平向左且功率P=80W的外力F拉金属杆，使杆从静止开始向左运动．已知杆受到的摩擦阻力大小恒为f=6N，求求当金属杆最终匀速运动时的速度大小；
（2）计算金属杆匀速运动时电容器两极板间的电势差；
（3）当金属杆处于（1）问中的匀速运动状态时，电容器C内紧靠极板D处的一个带正电的粒子加速后从a孔垂直磁场B₂并正对着圆心O进入圆筒中，该带电粒子与圆筒壁碰撞两次后恰好又从小孔a射出圆筒．已知该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电量和能量都不损失，不计粒子的初速度、重力和空气阻力，粒子的荷质比

=5×10⁷C/kg，求磁感应强度B₂的大小．

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如图所示，在一很大的有界匀强磁场上方有一闭合线圈，当闭合线圈从上方不远处下落穿过磁场的过程中（　　）

A．进入磁场时加速度小于g，离开磁场时加速度可能大于g，也可能小于g

B．进入磁场时加速度大于g，离开时小于g

C．进入磁场和离开磁场，加速度都大于g

D．进入磁场和离开磁场，加速度都小于g

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如图所示，固定于水平绝缘平面上的粗糙平行金属导轨，垂直于导轨平面有一匀强磁场．质量为m的金属棒cd垂直放在导轨上，除电阻R和金属棒cd的电阻r外，其余电阻不计；现用水平恒力F作用于金属棒cd上，由静止开始运动的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．水平恒力F对cd棒做的功等于电路中产生的电能

B．只有在cd棒做匀速运动时，F对cd棒做的功才等于电路中产生的电能

C．无论cd棒做何种运动，它克服安培力所做的功一定等于电路中产生的电能

D．R两端的电压始终等于cd棒中的感应电动势的值

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