如图所示,两平行导轨间距L=0.5m,足够长光滑的倾斜部分和粗糙的水平部分圆滑连接,倾斜部分与水平面的夹角θ=30°,垂直斜面方向向上的匀强磁场磁感应强度B=1

如图所示,两平行导轨间距L=0.5m,足够长光滑的倾斜部分和粗糙的水平部分圆滑连接,倾斜部分与水平面的夹角θ=30°,垂直斜面方向向上的匀强磁场磁感应强度B=1

题型:不详难度:来源:
如图所示,两平行导轨间距L=0.5m,足够长光滑的倾斜部分和粗糙的水平部分圆滑连接,倾斜部分与水平面的夹角θ=30°,垂直斜面方向向上的匀强磁场磁感应强度B=1.0T,水平部分没有磁场,金属杆ab质量m=0.05kg,电阻r=0.2Ω,运动中与导轨始终接触良好,并且垂直于导轨.电阻R=0.8Ω,导轨电阻不计.当金属棒从斜面上距底面高h=1.0m以上的任何地方由静止释放后,在水平面上滑行的最大距离x=1.25m,取g=10m/s2,求:
(1)金属棒在斜面上的最大运动速度;
(2)金属棒与水平导轨间的动摩擦因素;
(3)若金属棒从高度h=1.0m处由静止释放,电阻R产生的热量.
答案
(1)到达水平面之前已经开始匀速运动,设最大速度为v,感应电动势为:
E=BLv
感应电流为:I=
E
R+r

安培力为:F=BIL
匀速运动时,沿斜面方向上受力有:mgsinθ=F
联立并代入数据解得:v=1.0m/s
(2)在水平面上滑动时,滑动摩擦力为:f=μmg
金属棒在摩擦力作用下做匀减速运动,由牛顿第二定律有:f=ma
金属棒在水平面做匀减速运动,由运动学公式有:v2=2ax
联立并代入数据解得:μ=0.04
(3)下滑的过程中,由动能定理可得:
mgh-W=
1
2
mv2
安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热,即为:
W=Q
电阻R上产生的热量:
QR=
R
R+r
Q
代入数据解得:QR=0.38J.
答:(1)棒在斜面上的最大速度为1m/s.
(2)水平面的滑动摩擦因数为0.04.
(3)从高度h=1.0m处滑下后电阻R上产生的热量为0.38J.
举一反三
如图所示(俯视),MN和PQ是两根固定在同一水平面上的足够长且电阻不计的平行金属导轨,两导轨间距L=0.2m,其间有一个方向垂直水平面竖直向下的匀强磁场B1=5.0T.导轨上NQ之间接一电阻R1=0.40Ω,阻值为R2=0.10Ω的金属杆垂直导轨放置并与导轨始终保持良好接触.两导轨右端通过金属导线分别与电容器C的两极相连.电容器C紧挨带有小孔的固定绝缘弹性圆筒,圆筒壁光滑,筒内有垂直水平面竖直向下的匀强磁场B2,O是圆筒的圆心,圆筒的内半径r=0.40m.

(1)用一个方向平行于MN水平向左且功率P=80W的外力F拉金属杆,使杆从静止开始向左运动.已知杆受到的摩擦阻力大小恒为f=6N,求求当金属杆最终匀速运动时的速度大小;
(2)计算金属杆匀速运动时电容器两极板间的电势差;
(3)当金属杆处于(1)问中的匀速运动状态时,电容器C内紧靠极板D处的一个带正电的粒子加速后从a孔垂直磁场B2并正对着圆心O进入圆筒中,该带电粒子与圆筒壁碰撞两次后恰好又从小孔a射出圆筒.已知该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电量和能量都不损失,不计粒子的初速度、重力和空气阻力,粒子的荷质比
q
m
=5×107C/kg,求磁感应强度B2的大小.
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如图所示,在一很大的有界匀强磁场上方有一闭合线圈,当闭合线圈从上方不远处下落穿过磁场的过程中(  )
A.进入磁场时加速度小于g,离开磁场时加速度可能大于g,也可能小于g
B.进入磁场时加速度大于g,离开时小于g
C.进入磁场和离开磁场,加速度都大于g
D.进入磁场和离开磁场,加速度都小于g

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如图所示,固定于水平绝缘平面上的粗糙平行金属导轨,垂直于导轨平面有一匀强磁场.质量为m的金属棒cd垂直放在导轨上,除电阻R和金属棒cd的电阻r外,其余电阻不计;现用水平恒力F作用于金属棒cd上,由静止开始运动的过程中,下列说法正确的是(  )
A.水平恒力F对cd棒做的功等于电路中产生的电能
B.只有在cd棒做匀速运动时,F对cd棒做的功才等于电路中产生的电能
C.无论cd棒做何种运动,它克服安培力所做的功一定等于电路中产生的电能
D.R两端的电压始终等于cd棒中的感应电动势的值

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如图甲,正三角形硬导线框abc固定在磁场中,磁场方向与线框平面垂直.图乙表示该磁场的磁感应强度随时间t变化的关系,t=0时刻磁场方向垂直纸面向里.在0一4t0时间内,线框ab边受到该磁场对它的安培力F随时间t变化的关系图为(规定垂直ab边向左为安培力的正方向)(  )
A.B.C.D.

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如图所示,水平放置的平行金属导轨MN和PQ之间接有定值电阻R,导体棒ab长为l且与导轨接触良好,整个装置处于竖直向上的匀强磁场中,现使导体棒ab匀速向右运动,下列说法正确的是(  )
A.导体棒ab两端的感应电动势越来越小
B.导体棒ab中的感应电流方向是a→b
C.导体棒ab所受安培力方向水平向右
D.导体棒ab所受合力做功为零

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