如图所示，相距为d的两条水平虚线L1、L2之间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度为B，正方形铜制线圈abcd边长为L（L＜d），质量为m，将线圈在磁场上方高h处静

题型：静安区二模难度：来源：

如图所示，相距为d的两条水平虚线L₁、L₂之间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度为B，正方形铜制线圈abcd边长为L（L＜d），质量为m，将线圈在磁场上方高h处静止释放，cd边刚离开磁场时速度与cd边刚进入磁场时速度相等，则线圈穿越磁场的过程中（从cd边刚进入磁场起一直到ab边离开磁场为止），感应电流所做的功为______，线圈的最小速度为______．

答案

（1）根据能量守恒研究从cd边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程：动能变化为0，重力势能转化为线框产生的热量，Q=mgd．
cd边刚进入磁场时速度为v₀，cd边刚离开磁场时速度也为v₀，
所以从cd边刚穿出磁场到ab边离开磁场的过程，线框产生的热量与从cd边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程产生的热量相等，
所以线圈从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程，产生的热量Q′=2mgd，感应电流做的功为2mgd．
（2）因为进磁场时要减速，即此时的安培力大于重力，速度减小，安培力也减小，当安培力减到等于重力时，线圈做匀速运动，全部进入磁场将做加速运动，
设线圈的最小速度为v_m，由动能定理，从cd边刚进入磁场到线框完全进入时，则有

1

2

m

v

2m

-

1

2

m

v

20

=mgL-mgd，又有

1

2

m

v

20

=mgh，综上所述，线圈的最小速度为

2g(h+L-d)

，
故答案为：2mgd，

2g(h+L-d)

．