矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有阻值为R的电阻，其余部分电阻均不计．导线框的位置如图所示，线框内的磁场方向及分布情况如图，大小为

题型：不详难度：来源：

矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有阻值为R的电阻，其余部分电阻均不计．导线框的位置如图所示，线框内的磁场方向及分布情况如图，大小为B=B0cos(

πx

2l

)．一电阻为R的光滑导体棒AB与短边平行且与长边始终接触良好．起初导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB在沿x方向的外力F的作用下做速度为v的匀速运动．试求：
（1）导体棒AB从x=0运动到x=2l的过程中外力F随时间t变化的规律；
（2）导体棒AB从x=0运动到x=2l的过程中整个回路产生的热量．

答案

（1）在t时刻AB棒的坐标为x=vt
导体棒产生的感应电动势 e=Blv=B0lvcos

πvt

2l

回路的总电阻 R总=R+

1

2

R=

3

2

R
回路感应电流 i=

e

R

=

2B0lvcos2 πvt l

3R

棒匀速运动时有F=F_安=Bil
解得：F=

2 B 20 l2vcos2( πvt 2l )

3R

(0≤t≤

2l

v

)
（2）导体棒AB在切割磁感线的过程中产生半个周期的正弦交流电
感应电动势的有效值为 E=

2

2

B0lv
回路产生的电热Q=

E2

R总

t
通电时间t=

2l

v

联立解得Q=

2 B 20 l3v

3R

答：
（1）导体棒AB从x=0运动到x=2l的过程中外力F随时间t变化的规律为F=

2 B 20 l2vcos2( πvt 2l )

3R

(0≤t≤

2l

v

)；
（2）导体棒AB从x=0运动到x=2l的过程中整个回路产生的热量为

2 B 20 l3v

3R

．