如图所示，正方形导线框abcd，每边长为L，ab边的质量为m，且质量分布均匀，其它边质量不计，导线框的总电阻为R，cd边与光滑固定转轴OO"相连，线框可绕OO"

题型：威海一模难度：来源：

如图所示，正方形导线框abcd，每边长为L，ab边的质量为m，且质量分布均匀，其它边质量不计，导线框的总电阻为R，cd边与光滑固定转轴OO"相连，线框可绕OO"轴自由转动，整个装置处在磁感应强度大小为B，方向竖直向下的匀强磁场中．现将线框拉至水平位置，由静止开始释放，经时间t，ab边到达最低点，此时ab边的角速度为ω．不计空气阻力．求：
（1）在t时间内通过导线横截面的电量q为多少；
（2）在最低点时ab边受到的安培力大小和方向；
（3）在最低点时ab边受到ca边的拉力大小；
（4）在t时间内线框中产生的热量．

答案

（1）由

△Φ

△t

=

BL2

△t

知回路中产生的电流I=

E

R

通过线圈的电荷量q=I△t=

BL2

R

（2）ab受水平向右的安培力，
速度为V=ωL，瞬时电动势为EE₁=BLV，电流I1=

BLV

R

安培力大小F₁=BI₁L=

B2L3ω

R

（3）在最低点F-mg=

mV2

L

ab边受到cd拉力大小为F2=

mg+mω2L

2

（4）由能量守恒知mgL=

1

2

mV2+Q
所以产生的热量Q=mgL-

1

2

mV2=mgL-

1

2

mω2L2
答：（1）在t时间内通过导线横截面的电量q为

BL2

R

；
（2）在最低点时ab边受到的安培力大小为

B2L3ω

R

水平向右；
（3）在最低点时ab边受到ca边的拉力大小为F2=

mg+mω2L

2

；
（4）在t时间内线框中产生的热量为mgL-

1

2

mω2L2．