如图（a）所示，长为52cm粗细均匀的细玻璃管的一端开口另一端封闭，在与水平方向成30°角放置时，一段长为h=20cm的水银柱封闭着一定质量的理想气体，管内气柱

题型：闵行区一模难度：来源：

如图（a）所示，长为52cm粗细均匀的细玻璃管的一端开口另一端封闭，在与水平方向成30°角放置时，一段长为h=20cm的水银柱封闭着一定质量的理想气体，管内气柱长度为L₁=30cm，大气压强p₀=76cmHg，室温t₁=27℃．现将玻璃管沿逆时针方向缓慢转过60°，使它下端浸入冰水混合物中，足够长的时间后对冰水混合物进行加热．
（1）求管内气柱长度的最小值；
（2）为了保证水银不会从管内溢出，求水温升高的最大值；
（3）如果水温升高到最大值后继续加热，管内气柱长度的变化与水温变化是否满足线性关系？为什么？

答案

（1）温度为0℃时，气柱长最短，由

(P0+hsinθ)L1

273+t1

=

(P0+h)L2

273+t2

，
代入解得L₂=24.46cm  
（2）管竖直且水银上表面与管口平齐时，气体温度最高，则有

(P0+hsinθ)L1

273+t1

=

(P0+h)L3

273+t3

其中L₃=52-20=32（cm）
代入解得  t₃=84.21℃．
（3）如果水温升高到最大值后继续加热，将有水银溢出，封闭气体的压强不断减小，管内气柱长度的变化与水温变化不满足线性关系，因为不是等压变化．
答：（1）管内气柱长度的最小值是24.46cm；
（2）为了保证水银不会从管内溢出，水温升高的最大值是84.21℃；
（3）管内气柱长度的变化与水温变化不满足线性关系，因为不是等压变化．