（9分）如图，一上端开口，下端封闭的细长玻璃管，下部有长l1=66cm的水银柱，中间封有长l2=6．6cm的空气柱，上部有长l3=44cm的水银柱，此时水银面恰

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（9分）如图，一上端开口，下端封闭的细长玻璃管，下部有长l₁=66cm的水银柱，中间封有长l₂=6．6cm的空气柱，上部有长l₃=44cm的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐。已知大气压强为P_o=76cmHg。如果使玻璃管绕低端在竖直平面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度。封入的气体可视为理想气体，在转动过程中没有发生漏气。

答案

；

解析

试题分析：设玻璃管开口向上时，空气柱的压强为

①
式中

和

分别表示水银柱的密度和重力加速度。
玻璃管开口向下时，原来上部的水银会有一部分流出，封闭端会有部分真空，设此时开口端剩下的水银柱长度为X，则

，

②
式中

为管内空气柱的压强
由玻意耳定律得

③
式中h是此时空的气柱的长度，S为玻璃管的截面积，
由①②③式和题给条件得

④
从开始转动一周后，设空气柱的压强为

，则

⑤
由玻意耳定律得

⑥
式中

是此时空气柱的长度
由①②③⑤⑥式得

⑦

举一反三

（9分）如图所示，一定质量的理想气体被水银柱封闭在竖直玻璃管内，气柱长度为h．现继续向管内缓慢地添加部分水银，设水银质量为m（m未知）。水银添加完时，气柱长度变为

h．再取质量为m的水银缓慢地添加在管内、外界大气压强保持不变．

①求第二次水银添加完时气柱的长度．
②若第二次水银添加完时气体温度为T₀，现使气体温度缓慢升高．求气柱长度恢复到原来长度h时气体的温度．（水银未溢出玻璃管）

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1 mol任何气体在标准状况下的体积都是22.4 L．试估算温度为０℃，压强为2个标准大气压时单位体积内气体分子数目为（结果保留两位有效数字）．

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（10分）如图所示，水平放置的圆筒形气缸与一装有水银的U形管相连，气缸中封闭一定质量的理想气体。开始时U形管两臂中水银面齐平，活塞处于静止状态，此时气体体积为400mL。若用力F缓慢向左推动活塞，使活塞向左移动一段距离后，U形管两臂中的高度差为25cm，已知外界大气压强为750毫米汞柱，不计活塞与气缸内壁间的摩擦，试回答下列问题：

①简要说明气缸内气体对活塞的压力是怎样产生的；
②活塞移动过程中，气体内能如何变化？
③求活塞移动后气体的体积。

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如图所示，长为31cm、内径均匀的细玻璃管开口向上竖直放置，管内水银柱的上端正好与管口齐平，封闭气体的长为10cm，，外界大气压强不变．若把玻璃管在竖直平面内缓慢转至开口竖直向下，这时留在管内的水银柱长为15cm，然后再缓慢转回到开口竖直向上，求：
（1）大气压强p₀的值；
（2）玻璃管重新回到开口竖直向上时空气柱的长度；

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（7分）用传统的打气筒给自行车打气时，不好判断是否已经打足了气．某研究性学习小组的同学们经过思考，解决了这一问题．他们在传统打气筒基础上进行了如下的改装(示意图如图所示):圆柱形打气筒高H，内部横截面积为S，底部有一单向阀门K，厚度不计的活塞上提时外界大气可从活塞四周进入，活塞下压时可将打气筒内气体推入容器B中，B的容积V_B＝3HS，向B中打气前A、B中气体初始压强均为p₀，该组同学设想在打气筒内壁焊接一卡环C(体积不计)，C距气筒顶部高度为h＝H，这样就可以自动控制容器B中的最终压强．

求：① 假设气体温度不变，则第一次将活塞从打气筒口压到C处时，容器B内的压强是多少？
② 要使容器B内压强不超过5p₀，h与H之比应为多少？

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