（9分）如图，为某种透明材料做成的三棱镜横截面，其形状是边长为a的等边三角形，现用一束宽度为a的单色平行光束，以垂直于BC面的方向正好入射到该三棱镜的AB及AC

题型：不详难度：来源：

（9分）如图，为某种透明材料做成的三棱镜横截面，其形状是边长为a的等边三角形，现用一束宽度为a的单色平行光束，以垂直于BC面的方向正好入射到该三棱镜的AB及AC面上，结果所有从AB、AC面入射的光线进入后恰好全部直接到达BC面.试求：

（i）该材料对此平行光束的折射率；
（ii）这些到达BC面的光线从BC面折射而出后，如果照射到一块平行于BC面的屏上形成光斑，则当屏到BC面的距离d满足什么条件时，此光斑分为两块?

答案

（i）

（ii）当光屏到BC距离超过

时，光斑分为两块。

解析

试题分析：
（i）由于对称性，我们考虑从AB面入射的光线，这些光线在棱镜中是平行于AC面的，由对称性不难得出，光线进入AB面时的入射角α折射角β分别为
α=60º，β=30º
由折射定律，材料折射率

（ii）如图O为BC中点，在B点附近折射的光线从BC射出后与直线AO交于D，可看出只要光屏放得比D点远，则光斑会分成两块.
由几何关系可得OD=

所以当光屏到BC距离超过

时，光斑分为两块

举一反三

（12分）（2011•海南）（1）一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示．介质中x=2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin（5πt）cm．关于这列简谐波，下列说法正确的是（填入正确选项前的字母．选对1个给2分，选对2个给4分；选错1个扣2分，最低得0分）．

A．周期为4.0s	B．振幅为20cm
C．传播方向沿x轴正向	D．传播速度为10m/s

（2）一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h₁=0.6m，尾部下端Q略高于水面；赛艇正前方离赛艇前端s₁=0.8m处有一浮标，示意如图．一潜水员在浮标前方s₂=3.0m处下潜到深度为h₂=4.0m时，看到标记刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q；继续下潜△h=4.0m，恰好能看见Q．求
（ i）水的折射率n；
（ ii）赛艇的长度l．（可用根式表示）