有一个玻璃三棱镜，其横截面为等腰三角形，顶角θ为锐角，折射率为．现在横截面内有一光线从其左侧面上半部射入棱镜．不考虑棱镜内部的反射．若保持入射光线在过入射点的法

题型：不详难度：来源：

有一个玻璃三棱镜，其横截面为等腰三角形，顶角θ为锐角，折射率为．现在横截面内有一光线从其左侧面上半部射入棱镜．不考虑棱镜内部的反射．若保持入射光线在过入射点的法线的下方一侧（如图），且要求入射角为任何值的光线都会从棱镜的右侧面射出，则顶角θ可在什么范围内取值?

答案

解析

试题分析：设入射光线经玻璃折射时，入射角为i,折射角为，射到棱镜右侧面的入射角为.根据折射定律阴
    ①
由几何关系得
       ②
当i=0时，由①式知=0，有最大值（如图），由②式得
     ③
同时应小于玻璃对空所的全反射临界角，即
   ④
由①②③④式和题给条件可得，棱镜顶角的取值范围为
    ⑤

点评：本题考查了通过画出光路图，通过光在介质中的折射求出在介质中的传播路径，利用在介质中发生全反射的条件，建立等式求解。