如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，半径为R，介质折射率为2，圆心角∠AOB=90°，MN为其对称轴，一束平行于对称轴的单色光由OA面射入介质．要使柱体

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如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，半径为R，介质折射率为

2

，圆心角∠AOB=90°，MN为其对称轴，一束平行于对称轴的单色光由OA面射入介质．要使柱体AB面没有光线射出，需在O点垂直于对称轴MN放置一遮光板，则遮光板的长度至少为（　　）

A． 2 2 R

B． 3 3 R

C． R 2

D． 3 R 2

答案

设在OA面上的一点P入射的光线恰好不能从AB面射出，经过折射在AB面的N点方式全反射．
由几何关系可知光从P点射入时的入射角θ=45°，由折射定律：

2

=

sin45°

sinγ

，得折射角为：∠γ=30°，要使光不能从AB面射出，在D点的入射角等于45°
由几何关系知，∠OPD=120°，∠PDO=45°，
由正弦定理：

sin∠ODN

R

=

sin∠PDO

OP

，遮光板的长度至少为L=OPsin45°=

3

3

R，B正确．
故选B