【选修3-4选做题】 如图所示，用折射率n=的玻璃做成内径为R，外径为的半球形空心球壳，一束平行光射向此半球的外表面，与中心对称轴OO"平行。试求：球壳内部有光

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【选修3-4选做题】
如图所示，用折射率n=的玻璃做成内径为R，外径为的半球形空心球壳，一束平行光射向此半球的外表面，与中心对称轴OO"平行。试求：球壳内部有光线射出的区域。

答案

解：设光线由a"a射入外球面，沿ab方向射向内球面，刚好发生全反射，则
，所以C=45°

在△Oab中，，Ob=R
根据正弦定理有
得，即r=30°
则θ=C-r=15°
又∠O"Oa=i ，由
得，i=45°
即射向外球面的入射光线的入射角小于i=45°时，这些光线都会射出内球面
因此，以OO"为中心线，上下各60°的圆锥球壳内有光线射出