在下面的问题中，把研究对象都简单地看做黑体。有关数据及数学公式：太阳半径Rs=696 000 km，太阳表面温度T=5 770 K，火星半径r=3 395 km

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在下面的问题中，把研究对象都简单地看做黑体。
有关数据及数学公式：太阳半径R_s=696 000 km，太阳表面温度T=5 770 K，火星半径r=3 395 km，球面积S=4πR²，其中尺为球半径。
(1)太阳热辐射能量的绝大多数集中在波长为2×10^-7~1×10^-5 m范围内，求相应的频率范围。
(2)每小时从太阳表面辐射的总能量为多少？
(3)火星受到来自太阳的辐射可以认为垂直射到面积为πr²（r为火星半径）的圆盘上，已知太阳到火星的距离约为太阳半径的400倍，忽略其他天体及宇宙空间的辐射，试估算火星的平均温度。

答案

解：(1)由ν=c/λ得
Hz=1.5×10¹⁵ Hz

所以，辐射频率范围是3×10¹³~1.5×10¹⁵ Hz
(2)每小时从太阳表面辐射的总能量为E=4πσR_s²T⁴t，代入数据得E=1.38×10³⁰J
(3)设火星表面温度为T"，太阳到火星的距离为d，火星单位时间吸收来自太阳的辐射能量为
，d=400Rs
所以P_入=πσT⁴r²/(400)²
火星单位时间向外辐射电磁波能量为P_出=4πσr²T"⁴，火星处于平衡状态
P_入=P_出，即πσT⁴r²/(400)²=4πσr²T"⁴
得