氢原子处于基态时,能量为-13.6eV,电子轨道半径为r1,电子电量为e,静电引力恒量为k.若氢原子的电子跃迁到n=3的轨道上,求① 原子将吸收或放出多少能量
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氢原子处于基态时,能量为-13.6eV,电子轨道半径为r1,电子电量为e,静电引力恒量为k.若氢原子的电子跃迁到n=3的轨道上,求 ① 原子将吸收或放出多少能量? ② ②电子在n=3的轨道上运动时,轨道半径为多少? ③ ③电子在n=3的轨道上运动的动能Ek3为多少? |
答案
(1) 12.09eV. (2)9r1. (3) |
解析
根据玻尔的原子模型,原子的能级处于不连续的.当原子从低能级向高能级跃迁时需要从外界吸收能量,否则要释放能量.处于激发态的原子所具有的能量和电子绕原子核运动的轨道半径,与处于基态的原子相比存在如下关系:,.玻尔原子模型的成功之处在于大胆地引入了量子理论,所以要能准确使用玻尔原子模型对氢原子的相关物理量进行计算. 玻尔的理论认为,原子在稳定状态时电子绕原子核做运算圆周运动,并且在这个过程,电子的运动仍然遵循我们高中学习的动力学规律.就是说我们仍然可以运用动力学规律解决电子的周期、速度、动能等问题. 解决氢原子类似的问题,掌握根据玻尔的基本假设推出的能级公式:En=E1/n2、轨道半径公式:rn=n2r1以及能级跃迁公式hν=E2-E1是至关重要的.电子绕核转动问题还是原子物理与力学、电磁学进行综合的一个重要知识点,必须按照力学基本思路操作. ①氢原子中的电子由基态(n=1)跃迁到n=3的轨道上,是由低能级向较高能级跃迁,故应吸收能量.所吸收的能量值为两状态的能量差值,即: △E=E3-E1=E1/n2 -E1=-1.51-(-13.6)eV=12.09eV. ②电子在n=3的轨道上运动时,轨道半径为: r3=n2r1=9r1. ③使电子绕核做匀速圆周运动的向心力为原子核对电子的库仑力.据库仑定律、牛顿第二定律和圆周运动向心加速度公式,有:. 所以电子在n=3的轨道上运动时的动能为: |
举一反三
光子能量为E的一束光,照射容器中的氢气(设氢原子处于n=3的能级),氢原子吸收光子后,能发出频率为n1,n2,n3,n4,n5,n6的6种光,且n1<n2<n3<n4<n5<n6,则E等于:A.hn1 | B.hn6 | C.h(n6-n1) | D.h(n1+n2+n3+n4+n5+n6) |
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氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级时辐射的光照射在某金属上刚好能发生光电效应,处在n=4能级的氢原子跃迁时辐射各种频率的光中可能使该金属发生光电效应的频率最多有几种可能? |
氢原子能级如图17-11所示,一群原处于n=4能级的氢原子回到n=1的过程中( )
图17-11A.放出三种频率不同的光子 | B.放出六种频率不同的光子 | C.放出的光子的最大能量为12.75 eV,最小能量是0.66 eV | D.放出的光能够使逸出功为13.0 eV的金属发生光电效应 |
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图17-13甲所示为氢原子的能级,图17-13乙为氢原子的光谱.已知谱线a是氢原子从n=4的能级跃迁到n ="2" 的能级时的辐射光,则谱线b是氢原子( )A.从n ="3" 的能级跃迁到n="2" 的能级时的辐射光 | B.从n ="5" 的能级跃迁到n ="2" 的能级时的辐射光 | C.从n ="4" 的能级跃迁到n ="3" 的能级时的辐射光 | D.从n ="1" 的能级跃迁到n ="2" 的能级时的辐射光 |
甲
氢原子的光谱,图下的数值和短线是波长的标尺 乙 图17-13 |
氢原子的能级如图17-1所示,已知可见光的光子能量范围约为1.62 eV—3.11 eV.下列说法错误的是( )
图17-1A.处于n=3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线,并发生电离 | B.大量氢原子从高能级向n=3能级跃迁时,发出的光具有显著的热效应 | C.大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时,可能发出6种不同频率的光 | D.大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时,可能发出3种不同频率的可见光 |
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