测得某矿石中铀、铅比例为1.15:1，若开始时此矿石中只含有铀238，发生衰变的铀238都变成了铅206，且铀衰变成铅的半衰期是4.5×109年，求此矿石的年龄

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测得某矿石中铀、铅比例为1.15:1，若开始时此矿石中只含有铀238，发生衰变的铀238都变成了铅206，且铀衰变成铅的半衰期是4.5×10⁹年，求此矿石的年龄。

答案

解：设开始时矿石中有m₀千克铀238，经过n个半衰期后，剩余的铀238为m，则由半衰期公式，而已经衰变掉的铀238质量为
，设这些铀衰变成铅的质量为x kg，则有
即，得
根据题意，有，即
解此方程得n=1，即t=T=4.5×10⁹年，即矿石的年龄为4.5×10⁹年