如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图，弧形轨道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后连接一起，两

题型：不详难度：来源：

如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图，弧形轨道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后连接一起，两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开，弹簧将两车弹开，其中后车刚好停在圆环最低点处，前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点．求：

（1）前车被弹出时的速度．
（2）把前车弹出过程中弹簧释放的弹性势能．
（3）两车下滑的高度h．

答案

两车下滑高度h，由机械能守恒得
（m+m）gh＝（m+m）v²  ①       
两车在最低点弹开过程，由动量守恒得
（m+m）v₀＝0+mv₁          ②
设把两车弹开过程中弹簧释放的弹性势能为E_P，由机械能守恒得
E_P+（m+m）v₀² ＝m v²   ③ 
前车从圆弧轨道最低点到达圆弧轨道最高点的过程，由机械能守恒得
mv₁² ＝mv₂²  + mg・2R   ④                                   
前车恰能通过圆弧轨道最高点，由临界条件得
mg＝            ⑤
解①②③④⑤得 v₁＝  E_P＝mgR   h＝R  

 

解析

略