如图甲所示，A、B是一对平行放置的金属板，中心各有一个小孔P、Q，P、Q 连线垂直金属板，两极板间距离为d，从P点处连续不断地有质量为m，带电量为m的带正电粒子

题型：不详难度：来源：

如图甲所示，A、B是一对平行放置的金属板，中心各有一个小孔P、Q，P、Q 连线垂直金属板，两极板间距离为d，从P点处连续不断地有质量为m，带电量为m的带正电粒子沿P、Q方向放出，带电粒子的初速度和重力均忽略不计．从t = 0开始，在A、B间加上如图乙所示的交变电压，周期为T，电压为U．带电粒子在A、B间运动过程中，粒子间的相互作用力忽略不计．

（1）如果只有在每个周期为0~T/4时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出，则上述物理量之间满足怎样的关系?
（2）如果各物理量满足第（1）问中的关系，求每个周期从小孔Q中有粒子射出的时间与周期T的比值．

答案

（1）即.（2）     

解析

（1）依题意可知，t=T/4从P孔进入的带电粒子恰能从Q孔射出，则 , 即.
（2）设t=0时刻进入的带电粒子在t₁时刻射出，则由题意分析可知t₁＜T/2 ，所以有
，解得 .                       
又t=T/4时刻进入的带电粒子应在t₂=3T/4时刻射出，故
本题考查带电粒子在交变电场中的运动，由电场力提供加速度，F=qE=qU/d，a=qU/md由此可判断加速度与时间的图像与U-t图像完全相同，在前半个周期向右做匀加速直线运动，在后半个周期向右做匀减速直线运动，由对称性可知在T末带电粒子的速度减小到零，可判断出粒子一直向右运动，由运动学公式可求得第一问关系，设t=0时刻进入的带电粒子在t₁时刻射出，则由题意分析可知，匀加速位移为d，由运动学公式可求得运动时间与周期T的关系