如图所示,坐标系xoy位于竖直平面内,所在空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在x<0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场,场强大小为E

如图所示,坐标系xoy位于竖直平面内,所在空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在x<0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场,场强大小为E

题型:不详难度:来源:
如图所示,坐标系xoy位于竖直平面内,所在空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在x<0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场,场强大小为E.一个带电油滴经图中x轴上的M点,沿着直线MP做匀速运动,图中α=30°,经过P点后油滴进入x>0的区域,要使油滴在x>0的区域内做匀速圆周运动,需要在该区域内加一个匀强电场.若带电油滴沿弧PN做匀速圆周运动,并垂直于x轴通过轴上的N点.已知重力加速度为g.
(1)判断油滴的带电性质;
(2)求油滴运动的速率;
(3)求在x>0的区域内所加电场的场强;
(4)求油滴从M点出发运动到N点所用的时间.魔方格
答案

魔方格
(1)由题意,带电油滴沿着直线MP做匀速运动,分析受力情况如图1,可知油滴带正电.
(2)油滴受三力作用(见图1)沿直线匀速运动由平衡条件有
  qvBsin30°=qE…①
  mgtan30°=qE…②
由式解得v=
2E
B
…③
(3)在x>0的区域,油滴要做匀速圆周运动,其所受的电场力必与重力平衡,由于油滴带正电,所以场强方向竖直向上.
设该电场的场强为E′,则有qE′=mg…④
②、④式联立解得E′=


3
E…⑤
(4)见图2,弧PN为油滴做圆周运动在x>0、y<0区域内形成的圆弧轨道所对应的弦,PO′是过P点所作的垂直于MP的直线,由于MO=NO,由几何关系容易知道O′点一定是圆心,
且<PO′N=120°…⑥
设油滴从M点到P点和从P点到N点经历的时间分别为t1和t2
做匀速圆周运动时有qvB=
mv2
R
…⑦
②、③、⑦由式解得R=
2


3
E2
gB2
…⑧
t1=
MP
v
=
Rcot300
v
=
3E
gB
…⑨
t2=
1200×T
3600
=
2πR
3v
=


3
E
3gB
…⑩
全过程经历的时间为t=t1+t2=
3E
gB
+


3
E
3gB
…(11)
答:
(1)油滴带正电;
(2)油滴运动的速率为
2E
B

(3)在x>0的区域内所加电场的场强为


3
E;
(4)油滴从M点出发运动到N点所用的时间为
3E
gB
+


3
E
3gB
举一反三
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e
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