如图所示，光滑导轨立在竖直平面内，匀强磁场的方向垂直于导轨平面，磁感应强度B="0.5" T.电源的电动势为1.5 V，内阻不计.当电键K拨向a时，导体棒（电阻

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如图所示，光滑导轨立在竖直平面内，匀强磁场的方向垂直于导轨平面，磁感应强度B="0.5" T.电源的电动势为1.5 V，内阻不计.当电键K拨向a时，导体棒（电阻为R）PQ恰能静止.当K拨向b后，导体棒PQ在1 s内扫过的最大面积为多少？（导轨电阻不计）

答案

3 m²

解析

设金属棒PQ长为L，电阻为R，电键接a时，电路中电流I=

,导体棒PQ静止时mg=BIL=

电键K接b，导体棒PQ从静止下落，切割磁感线产生感应电流，同时PQ受安培力作用，导体棒向下做加速运动，速度增大，而加速度减小，最后以v_m做匀速运动.
此时mg=F_安=

,有：

,v_m=

.
PQ达到最大速度后，单位时间内扫过的面积最大，故PQ在1 s内扫过的最大面积：
S_m=v_m·L·t=

m²="3" m².

举一反三

如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动．求：

（1）线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v₂；
(2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v₁；
（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q．

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如图所示，在相距L="0.5" m的两条水平放置无限长的金属导轨上，放置两根金属棒ab和cd，两棒的质量均为m="0.1" kg，电阻均为R="3" Ω，整个装置处于无限大、竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B="1" T，导轨电阻及摩擦力均不计.从t=0时刻开始，用一水平向右的恒力F作用于ab棒上，使ab棒从静止开始运动，经过t="4" s，回路达到了稳定状态，此后回路中电流保持0.6 A不变.求第4 s时

(1)cd棒的加速度大小；
(2)ab棒与cd棒的速度之差；
(3)ab棒的速度大小.

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如图 3-5-18 所示，有一宽为 2L 的匀强磁场区域，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向外.abcd 是由均匀电阻丝做成的边长为 L 的正方形线框，总电阻值为 R.线框以垂直磁场边界的速度 v 匀速通过磁场区域，在整个运动过程中，线框 ab、cd 两边始终与磁场边界平行.则（）

图3-5-18

A．整个过程线圈中的电流方向始终为顺时针方向

B．整个过程线圈中的电流方向始终为逆时针方向

C．整个过程中 ab 两点的电势差为

BLv

D．整个过程中线圈产生的焦耳热为

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如图3-5-22所示，MN、PQ为两根间距不均的金属导轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，导轨的一端接阻值为10 Ω的电阻R₁和电流表，另一端接阻值为5 Ω的电阻R₂.质量为m="0.1" kg的金属棒放在导轨ab处，以初速度v₀="8" m/s滑到导轨的a′b′处，历时t="0.08" s.导轨在ab处的间距L₁="0.5" m,在a′b′处的间距L₂="1.0" m.若金属棒滑动时始终与导轨接触良好，电流表的示数保持不变，不计棒与导轨间的摩擦以及其他电阻的影响.求：

图3-5-22
（1）金属棒在导轨a′b′处的速度；
（2）电流表的示数；
（3）匀强磁场的磁感应强度.

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如图16-7-7，正方形闭合导线框从距磁场区域边界高度为h处自由下落，恰可匀速进入磁场区.若导线框的质量为m、边长为L,总电阻为R，匀强磁场的磁感应强度为B，导线框进入磁场区的过程中，线框平面始终与磁场方向垂直.则高度h为______________.

图16-7-7

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