如图甲所示，光滑绝缘水平面上，磁感应强度B=2T的匀强磁场以虚线MN为左边界，MN的左侧有一质量m=0.1kg，bc边长L1=0.2m，电阻R=2 Ω的矩形线圈

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如图甲所示，光滑绝缘水平面上，磁感应强度B=2T的匀强磁场以虚线MN为左边界，MN的左侧有一质量m=0.1kg，bc边长L₁=0.2m，电阻R=2 Ω的矩形线圈abcd。t=0时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过时间1 s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1s，线圈恰好完全进入磁场。整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图象如图乙所示
（1）求线圈bc边刚进入磁场时的速度v₁；
（2）若从开始运动到线圈完全进入磁场，线圈中产生的热量为0.087J，求此过程拉力所做的功。

答案

解：（1）由图乙可知，线圈刚进入磁场时的感应电流I₁=0.1A
由

，

解得：

（2）ad边进入磁场前瞬间感应电流I₂=0.3A

时线圈的速度

由能量守恒可

解得：

举一反三

如图甲所示，两根质量均为m=0.1kg完全相同的导体棒a、b，用绝缘轻杆相连置于由金属导轨PQ、MN架设的斜面上。已知斜面倾角θ=53⁰，a、b导体棒的间距是PQ和MN导轨间距的一半，导轨间分界线OO"以下有方向垂直斜面向上的匀强磁场。当a、b导体棒沿导轨下滑时，其速度v与时间t的关系如图乙所示。若a、b导体棒接入电路的电阻均为R=1Ω，其它电阻不计。（取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）依据v-t图像，求b导体棒匀速运动阶段的位移大小；
（2）求a、b导体棒与导轨间的动摩擦因数μ；
（3）求匀强磁场的磁感应强度B大小。

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如图所示，相距为L的光滑平行金属导轨ab、cd放置在水平桌面上，阻值为R的电阻与导轨的两端a、c相连。滑杆MN质量为m，垂直于导轨并可在导轨上自由滑动，不计导轨、滑杆以及导线的电阻。整个装置放于竖直方向的范围足够大的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。滑杆的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与另一质量也为m的物块相连，绳处于拉直状态。现将物块由静止释放，当物块达到最大速度时，物块的下落高度

，用g表示重力加速度，则在物块由静止开始下落至速度最大的过程中

[ ]
A.物块达到的最大速度是

B.通过电阻R的电荷量是

C.电阻R放出的热量为

D.滑杆MN产生的最大感应电动势为

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两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好。导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻R外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则

[ ]
A. 释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g
B.金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b
C.金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为

D.电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少

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如图甲所示，光滑绝缘的水平面上一矩形金属线圈abcd的质量为m、电阻为R、面积为S，ad边长度为L，其右侧是有左右边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，ab边长度与有界磁场区域宽度相等，在t=0时刻线圈以初速度v₀进入磁场，在t=T时刻线圈刚好全部进入磁场且速度为v₁，此时对线圈施加一沿运动方向的变力F，使线圈在t=2T时刻线圈全部离开该磁场区，若上述过程中线圈的v-t图象如图乙所示，整个图象关于t=T轴对称．则下列各项正确的是：

[ ]
A．0-T时间内，线圈内产生的焦耳热是

B．从0-2T过程中，外力对线框做的功之和为

C．T-2T过程中，外力F做的功为

D．2T时刻，线圈刚要离开磁场前，外力F的大小为

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如图所示，两根电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上。如图所示，将甲、乙两阻值相同，质量均为m的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲、乙相距l。从静止释放两金属杆的同时，在金属杆甲上施加一个沿着导轨的外力F，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，且加速度大小a=gsinθ，乙金属杆进入磁场即做匀速运动。
（1）求每根金属杆的电阻R；
（2）从释放金属杆开始计时，写出从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力F随时间t变化的关系式，并说明F的方向；
（3）若从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场，乙金属杆共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功。

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