如图所示,地面上方竖直界面N左侧空间存在着水平的、垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=2.0T.与N平行的竖直界面M左侧存在竖直向下的匀强电场,电场强度E1=

如图所示,地面上方竖直界面N左侧空间存在着水平的、垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=2.0T.与N平行的竖直界面M左侧存在竖直向下的匀强电场,电场强度E1=

题型:不详难度:来源:
如图所示,地面上方竖直界面N左侧空间存在着水平的、垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=2.0T.与N平行的竖直界面M左侧存在竖直向下的匀强电场,电场强度E1=100N/C.在界面M与N之间还同时存在着水平向左的匀强电场,电场强度E2=100N/C.在紧靠界面M处有一个固定在水平地面上的竖直绝缘支架,支架上表面光滑,支架上放有质量m2=1.8×10-4kg的带正电的小物体b(可视为质点),电荷量q2=1.0×10-5C.一个质量为m1=1.8×10-4kg,电荷量为q1=3.0×10-5C的带负电小物体(可视为质点)a以水平速度v0射入场区,沿直线运动并与小物体b相碰,a、b两个小物体碰后粘合在一起成小物体c,进入界面M右侧的场区,并从场区右边界N射出,落到地面上的Q点(图中未画出).已知支架顶端距地面的高度h=1.0m,M和N两个界面的距离L=0.10m,g取10m/s2.求:
(1)小球a水平运动的速率.
(2)物体c刚进入M右侧的场区时的加速度.
(3)物体c落到Q点时的速率.
答案
(1)a向b运动过程中受向下的重力,向上的电场力和向下的洛仑兹力.
小球a的直线运动必为匀速直线运动,a受力平衡,因此有
q1E1-q1v0B-m1g=0
解得:v0=20m/s
(2)二球相碰动量守恒:m1v0=(m1+m2)v,
解得:v=10m/s
物体c所受洛仑兹力f=(q1-q2)vB=4×10-4N,方向向下
物体c在M有场区受电场力F2=(q1-q2)E2=2×10-3N,方向向右
物体c受到的重力G=(m1+m2)g=3.6×10-3N,方向向下
物体c受到的合力F=


F22
+(f+G)2
=2


5
×10-3N

物体c的加速度a=
F
m1+m2
=
50


5
9
m/s2
设合力的方向与水平方向的夹角为θ,则tanθ=
f+G
F2
=2,
解得θ=arctan2,
加速度指向右下方与水平方向成arctan2.
(3)物体c通过界面M后的飞行过程中电场力和重力都对它做正功.
设物体c落到Q点时的速率为vt,由动能定理
(m1+m2)gh+(q1-q2)E2L=
1
2
(m1+m2)v2
-
1
2
(m1+m2)v2

解得vt=


122.2
m/s
答:(1)小球a水平运动的速率20m/s.
(2)物体c刚进入M右侧的场区时的加速度大小为
100


2
9
m/s2
,而方向指向右下方与水平方向成45°角.
(3)物体c落到Q点时的速率


122.2
m/s.
举一反三
如图,在某装置中有一匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直于Oxy所在的纸面向外.某时刻在x=l0、y=0处,一质子沿y轴的负方向进入磁场;同一时刻,在x=-l0、y=0处,一个α粒子进入磁场,速度方向与磁场垂直.不考虑质子与α粒子的相互作用.质子的质量为m,电荷量为e.α粒子的质量是质子质量4倍,电荷量是质子电荷量的2倍.
(1)质子从x=l0处出发恰好经过坐标原点O,它的速度为多大?
(2)质子从x=l0处到达坐标原点O处的时间为多少?
(3)如果α粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇,α粒子的速度应为何值?方向如何?
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如图所示,横截面是边长为a的等边三角形的管道内有垂直于纸面向里的匀强磁场,N为处于三角形一边中点的小孔.管道外有方向竖直向下,电场强度为E的匀强电场.质量为m、电荷世为q的带止电粒子自M点以水平初速度v0进入电场区域,已知粒子恰好从N孔垂直该边进入磁场区域,粒子与管道发生两次碰撞后仍从N孔射出,设粒子与管道碰撞过程中没有能量损失,且电荷量保持不变,不计粒子重力,求:
(1)粒子由M到N的水平距离;
(2)磁场的磁感应强度B;
(3)粒子由M点出发到第二次到达N孔所用的时间.
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【选做题】如图所示,在平面直角坐标系xoy中,第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=
mv0
qL
.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场,经x轴上N点与x轴正方向成θ=60°角射入匀强磁场中,最后从y轴负半轴某一点P射出,已知M点坐标为(0,3L),不计粒子重力,求:
(1)匀强电场的电场强度和粒子到N点的速度;
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径和粒子打在P点的坐标;
(3)粒子从进入M点运动到P点所用的总时间.
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如图所示,一对竖直放置的平行金属板长为L,两板间距为d,接在直流电源上,两板间的匀强电场场强为E.在两板间还有与电场方向垂直的匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸平面向里.一个质量为m,电量为q(q>0)的油滴,从距离平板上端为h高处由静止开始自由下落.并经两板上端的中央点P进入两板之间有电场和磁场的空间.设油滴在P点所受的电场力与磁场力恰好平衡,且油滴经P点后不断向右极板偏转,最后经右极板下端边缘的D点离开两板之问的电场和磁场区域.试求:
(1)h的大小;
(2)油滴在D点的速度大小.
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如图所示,在xOy平面的第一象限有一匀强磁场,电场的方向平行于y轴向下:在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场,磁感应强度的大小为B,方向垂直于纸面向外,有一质量为m,带有电荷量+q的粒子由电场左侧平行于x轴射入电场,粒子到x轴上A点时,速度方向与x轴的夹角为φ,A点与原点O的距离为d,接着粒子进入磁场,并垂直于OC边离开磁场,不计重力影响,若OC与x轴的夹角也为φ,求:
(1)粒子在磁场中运动速度的大小;
(2)匀强电场的场强大小;
(3)求带电粒子再次回到y轴所用的时间.
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