如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强磁场，电场的方向平行于y轴向下：在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外，有

题型：不详难度：来源：

如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强磁场，电场的方向平行于y轴向下：在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外，有一质量为m，带有电荷量+q的粒子由电场左侧平行于x轴射入电场，粒子到x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d，接着粒子进入磁场，并垂直于OC边离开磁场，不计重力影响，若OC与x轴的夹角也为φ，求：
（1）粒子在磁场中运动速度的大小；
（2）匀强电场的场强大小；
（3）求带电粒子再次回到y轴所用的时间．

答案

（1）设圆周运动的半径为R，由几何关系得：R=dsin φ
由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得qvB=

mv2

R

解得：v=

qBdsinφ

m

（2）质点在电场中的运动为类平抛运动．设质点射入电场的速度为v₀，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有：v₀=vcosφ
vsinφ=at
d=v₀t
解得：a=

v2sinφcosφ

d

设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得
qE=ma
解得：E=

qB2d

m

sin3φcosφ
（3）质点在电场中的运动为类平抛运动．设时间为t₁，则：t1=

d

vcosφ

在匀强磁场中做匀速圆周运动，设时间为：t₂则：
t2=

T

4

=

πm

2qB

离开磁场后做匀速直线运动，设经过时间t₃再次回到y轴．则：
t3=

d(cosφ+sinφ)

vtanφ

所以质点再次回到y轴的时间是：t=t1+t2+t3=

d

vcosφ

+

πm

2qB

+

d(cosφ+sinφ)

vtanφ

答：（1）粒子在磁场中的速度为

qBdsinφ

m

；（2）匀强电场的大小为

qB2d

m

sin3φcosφ；（3）带电粒子再次回到y轴所用的时间是

d

vcosφ

+

πm

2qB

+

d(cosφ+sinφ)

vtanφ