如图所示,在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨,磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨上端跨接一阻值为R的电阻(导轨电阻不计)。两金属棒a和b的电

如图所示,在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨,磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨上端跨接一阻值为R的电阻(导轨电阻不计)。两金属棒a和b的电

题型:陕西省模拟题难度:来源:
如图所示,在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨,磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨上端跨接一阻值为R的电阻(导轨电阻不计)。两金属棒a和b的电阻均为R,质量分别为ma=2×10-2 kg和mb=1×10-2 kg,它们与导轨相连,并可沿导轨无摩擦滑动。闭合开关S,先固定b,用一恒力F向上拉,稳定后a以v1=10m/s的速度匀速运动,此时再释放b,b恰好保持静止,设导轨足够长,取g=10m/s2
(1)求拉力F的大小;
(2)若将金属棒a固定,让金属棒b自由滑下(开关仍闭合),求b滑行的最大速度v2
(3)若断开开关,将金属棒a和b都固定,使磁感应强度从B随时间均匀增加,经0.1s后磁感应强度增到2B时,a棒受到的安培力正好等于a棒的重力,求两金属棒间的距离h。
答案
解:(1)a棒匀速运动,
b棒静止,


(2)当a以v1匀速运动时:       
b恰好保持静止,= ①  
当b自由滑下至匀速运动时:
 ②
①②式联立得
(3)

 ③
由①③联立得h=
代入数值,得
举一反三
如图所示,两根足够长、电阻不计、间距为d的光滑平行金属导轨,其所在平面与水平面夹角为θ,导轨平面内的矩形区域abcd内存在有界匀强磁场,磁感应强度大小b方向垂直于斜面向上,ab与cd之间相距为L0金属杆甲、乙的阻值相同,质量均为m,甲杆在磁场区域的上边界ab处,乙杆在甲杆上方与甲相距L处,甲、乙两杆都与导轨垂直。静止释放两杆的同时,在甲杆上施加一个垂直于杆平行于导轨的外力F,使甲杆在有磁场的矩形区域内向下做匀加速直线运动,加速度大小a=2gsinθ,甲离开磁场时撤去F,乙杆进入磁场后恰好做匀速运动,然后离开磁场。
(1)求每根金属杆的电阻R是多大?
(2)从释放金属杆开始计时,求外力F随时间t的变化关系式?并说明F的方向。
(3)若整个过程中,乙金属杆共产生热量Q,求外力F对甲金属杆做的功W是多少?
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如图所示,光滑足够长导轨倾斜放置,导轨间距为L=1m,导轨平面与水平面夹角为θ=30°,其下端连接一个灯泡,灯泡电阻为R=2Ω,导体棒ab垂直于导轨放置,除灯泡外其它电阻不计。两导轨间的匀强磁场的磁感应强度为B=0.5T,方向垂直于导轨所在平面向上。将导体棒从静止释放,在导体棒的速度v达到2m/s的过程中通过灯泡的电量q=2C。随着导体棒的下滑,其位移x随时间t的变化关系趋近于x=4t-2(m)。取g=10m/s2,求:
(1)导体棒的质量m
(2)当导体棒速度为v=2m/s时,灯泡产生的热量Q
(3)辨析题:为了提高ab棒下滑过程中小灯泡的最大功率,试通过计算提出两条可行的措施。
某同学解答如下:小灯泡的最大功率为(其中vm为下滑的最大速度),因此提高ab棒下滑过程中小灯泡的最大功率的措施有:增大磁感应强度B、……。由此所得结果是否正确?若正确,请写出其他两条可行的措施;若不正确,请说明理由并给出正确的解答。
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如图甲所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一竖直面上,两导轨间距d=1m,电灯L的电阻R=4 Ω,导轨上放一质量m=1kg、电阻r=1 Ω的金属杆,长度与金属导轨等宽,与导轨接触良好,导轨的电阻不计,整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中,磁场的方向垂直导轨平面向里。现用一拉力F沿竖直方向拉杆,使金属杆由静止开始向上运动,经3s上升了4m后开始做匀速运动。图乙所示为流过电灯L的电流平方随时间变化的I2-t图像,则3s末金属杆的动能为         J,4s内拉力F做的功为        J。   
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如甲图所示,一根水平金属丝置于匀强磁场B中,与竖直放置的导轨有良好的接触,不计金属丝与导轨间的摩擦。可变电源可以提供任一方向的电流。金属丝由质量不计的棉线与弹簧秤连接,可以沿竖直方向上下滑动。弹簧秤在没有任何负载时,读数恰好为零。现测得多组实验数据,并作出如图乙所示的图像。
(1)在甲图中,当弹簧秤的读数为零时,流过水平金属丝的电流为________A,方向为             (填顺时针或逆时针);
(2)在乙图中,作出磁场的磁感应强度变为原来的1/2倍时的图线。
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如图所示,OP1Q1与OP2Q2是位于同一水平面上的两根金属导轨,处在沿竖直方向的匀强磁场中,磁感应强度为B,长度相等的导轨OP1段与OP2段相互垂直,交于O点。导轨的P1Q1与P2Q2段相互平行,相距为2b。一根质量为m的金属细杆,在t=0s时从O点出发,在外力作用下以恒定的速度v沿导轨向右滑动。在滑动的过程中,杆始终保持与导轨的平行段相垂直,速度方向与导轨的平行段相平行,杆与导轨有良好的接触。假定导轨与金属杆都有电阻,且每单位长度的电阻都是r。不计金属细杆与轨道之间的摩擦。
(1)金属杆在正交的OP1、OP2导轨上滑动时,通过金属杆中的电流多大?
(2)当t=时,金属杆受到的安培力多大?
(3)从开始运动到t=过程中,外力一共做了多少的功?
(4)若控制外力,使金属杆从静止开始作匀加速直线运动,加速度始终为a,试写出外力随时间变化的规律。
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