已知f(x)为R上的奇函数,且f(x+2)=f(x),若f(1+a)=1,则f(1-a)=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知f(x)为R上的奇函数,且f(x+2)=f(x),若f(1+a)=1,则f(1-a)=______. |
答案
因为f(x+2)=f(x),所以函数的周期是2, 因为f(1+a)=1,所以f(1+a)=f(1+a-2)=f(a-1)=1, 又因为函数f(x)为R上的奇函数,所以f(1-a)=-f(a-1)=-1. 故答案为:-1. |
举一反三
已知函数f(x)=x3+x,对任意的m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立,则x的取值范围为 ______. |
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+,且f()=0,当x>时,f(x)>0. (1)求f(1)+f(2)+…+f(n)(n∈N*); (2)判断函数f(x)的单调性并证明. |
设0<a<1,函数f(x)=loga(a2x-2ax-2),则使f(x)<0的x的取值范围是( )A.(-∞,0) | B.(0,+∞) | C.(-∞,loga3) | D.(loga3,+∞) |
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定义在R上的函数f(x)的图象关于点(-,0)成中心对称,对任意的实数x有f(x)=-f(x+),且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)的值为( ) |
函数f(x)=5+的最大值是M,最小值是m,则M+m=( ) |
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