定义在R上的函数f(x)的图象关于点(-34,0)成中心对称,对任意的实数x有f(x)=-f(x+32),且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)
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定义在R上的函数f(x)的图象关于点(-34,0)成中心对称,对任意的实数x有f(x)=-f(x+32),且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
定义在R上的函数f(x)的图象关于点
(-
3
4
,0)
成中心对称,对任意的实数x有f(x)=-f(x+
3
2
),且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)的值为( )
A.1
B.-1
C.0
D.-2
答案
∵函数f(x)的图象关于点
(-
3
4
,0)
成中心对称,∴f(x)=-f(-
3
2
-x),
又f(x)=-f(x+
3
2
),∴f(x)=f(x+3),且-f(-
3
2
-x)=f(-x),∴f(-x)=f(x).
∴f(-1)+f(0)+f(1)=f(0)+2f(1)=0,2011=3×670+1,
∴f(1)+f (2)+f(3)+…+f(2011)=0×670+f(1 )=1,
故选 A.
举一反三
函数f(x)=5+
9-
x
2
的最大值是M,最小值是m,则M+m=( )
A.5
B.8
C.13
D.40
题型:单选题
难度:简单
|
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设
f(x)=
-1,(x>0)
1,(x<0)
,则
(a+b)-(a-b)•f(a-b)
2
(a≠b)
的值为( )
A.a
B.b
C.b中较小的数
D.a、b中较大的数
题型:单选题
难度:简单
|
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定义在R上的函数f(x)满足
f(x)=
2
1-x
f(x-1)-f(x-2)
(x≤0)
(x>0)
,则f(33)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x)对任意正整数a,b满足条件f(a+b)=f(a)•f(b),且f(1)=2.则
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2010)
f(2009)
的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)的反函数是
f
-1
(x)=(
1
2
)
x
,那么f(4-x
2
)的单调减区间是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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