已知函数f（x）的反函数是f-1(x)=(12)x，那么f（4-x2）的单调减区间是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）的反函数是f-1(x)=(

1

2

)x，那么f（4-x²）的单调减区间是______．

答案

∵f（x）的反函数为 f-1(x)=(

1

2

)x，
∴f（x）=

log

x 1 2

，
f（4-x²）=

log

(4-x2 1 2

)，
一方面，4-x²＞0，另一方面，考察函数t=4-x²的单调增区间，
∴在（-2，0]上函数值y=f（4-x²）随自变量x的增大而减小，
故答案为：（-2，0]．