已知f（x）是定义在R上的偶函数，并且f(x+2)=-1f(x)，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（105.5）=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知f（x）是定义在R上的偶函数，并且f(x+2)=-

f(x)

，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（105.5）=______．

答案

∵f(x+2)=-

f(x)

，∴f(x+4)=-

f(x+2)

=f（x），则函数是周期为4的周期函数，
∴f（105.5）=f（4×26+1.5）=f（1.5），又f（1.5）=f（1.5-4）=f（-2.5），
∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（-2.5）=f（-2.5），
∵当2≤x≤3时，f（x）=x，∴f（2.5）=2.5，
则f（105.5）=f（2.5）=2.5，
故答案为：2.5．

举一反三

下列函数中，在（0，+∞）上为减函数的是（　　）

A．y=3^x

B．y=-

C．y=

D．y=log

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f（x）、g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且f（x）-g（x）=e^x
（Ⅰ）f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ）证明：f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

讨论函数y=

x2-1

(-1＜x＜1，b≠0)的单调性．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

某汽车厂有一条价值为a万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入x万元之间满足：①y与（a-x）•x²成正比；②当x=

时，y=a³，并且技术改造投入满足

2(a-x)

∈（0，t]，其中t为常数且t∈（1，2]．
（1）求y=f（x）表达式及定义域；
（2）求出产品增加值的最大值及相应x的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

用函数单调性定义证明，函数f（x）=x³+

在[1，+∞）上是增函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案