已知二次函数f(x)=ax2+bx+1的导函数 为f′(x),f′(0)>0,f(x)与x轴恰有一个交点,则f(1)f′(0)的最小值为( )A.2B.32C
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+1的导函数 为f′(x),f′(0)>0,f(x)与x轴恰有一个交点,则f(1)f′(0)的最小值为( )A.2B.32C
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+1的导函数 为f′(x),f′(0)>0,f(x)与x轴恰有一个交点,则
f(1)
f′(0)
的最小值为( )
A.2
B.
3
2
C.3
D.
5
2
答案
∵f(x)=ax
2
+bx+1,∴f′(x)=2ax+b,∴f
′
(0)=b,又f′(0)>0,∴b>0.
又已知f(x)与x轴恰有一个交点,∴△=b
2
-4a=0,∴
a=
b
2
4
,∴f(1)=a+b+1=
b
2
4
+b+1
.
∴
f(1)
f
′
(0)
=
b
2
4
+b+1
b
=
b
4
+
1
b
+1
≥
2
b
4
×
1
b
+1
=1+1=2.当且仅当
b
4
=
1
b
,即b=2时取等号,
∴
f(1)
f
′
(0)
的最小值为2.
故选A.
举一反三
已知f(x)是定义在R上的偶函数,并且
f(x+2)=-
1
f(x)
,当2≤x≤3时,f(x)=x,则f(105.5)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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下列函数中,在(0,+∞)上为减函数的是( )
A.y=3
x
B.y=-
1
x
C.y=
x
D.y=
lo
g
1
2
x
题型:单选题
难度:简单
|
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已知f(x)、g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且f(x)-g(x)=e
x
(Ⅰ)f(x),g(x)的解析式;
(Ⅱ)证明:f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.
题型:解答题
难度:一般
|
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讨论函数
y=
bx
x
2
-1
(-1<x<1,b≠0)
的单调性.
题型:解答题
难度:一般
|
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2
成正比;②当x=
a
2
时,y=a
3
,并且技术改造投入满足
x
2(a-x)
∈(0,t],其中t为常数且t∈(1,2].
(1)求y=f(x)表达式及定义域;
(2)求出产品增加值的最大值及相应x的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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