已知二次函数f（x）=ax2+bx+1的导函数为f′（x），f′（0）＞0，f（x）与x轴恰有一个交点，则f(1)f′(0)的最小值为（　　）A．2B．32C

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知二次函数f（x）=ax²+bx+1的导函数为f′（x），f′（0）＞0，f（x）与x轴恰有一个交点，则

f(1)

f′(0)

的最小值为（　　）

A．2

B．

C．3

D．

答案

∵f（x）=ax²+bx+1，∴f′（x）=2ax+b，∴f^′（0）=b，又f′（0）＞0，∴b＞0．
又已知f（x）与x轴恰有一个交点，∴△=b²-4a=0，∴a=

，∴f（1）=a+b+1=

+b+1．
∴

f(1)

f′(0)

+b+1

+1≥2

+1=1+1=2．当且仅当

，即b=2时取等号，
∴

f(1)

f′(0)

的最小值为2．
故选A．

举一反三

已知f（x）是定义在R上的偶函数，并且f(x+2)=-

f(x)

，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（105.5）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

下列函数中，在（0，+∞）上为减函数的是（　　）

A．y=3^x

B．y=-

C．y=

D．y=log

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f（x）、g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且f（x）-g（x）=e^x
（Ⅰ）f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ）证明：f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

讨论函数y=

x2-1

(-1＜x＜1，b≠0)的单调性．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

某汽车厂有一条价值为a万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入x万元之间满足：①y与（a-x）•x²成正比；②当x=

时，y=a³，并且技术改造投入满足

2(a-x)

∈（0，t]，其中t为常数且t∈（1，2]．
（1）求y=f（x）表达式及定义域；
（2）求出产品增加值的最大值及相应x的值．

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已知二次函数f（x）=ax2+bx+1的导函数 为f′（x），f′（0）＞0，f（x）与x轴恰有一个交点，则f(1)f′(0)的最小值为（ ）A．2B．32C