如图, 在等腰梯形ABCD中, AB//CD, 且AB="2CD," 设∠DAB=, ∈(0, ), 以A, B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1, 以C,
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如图, 在等腰梯形ABCD中, AB//CD, 且AB="2CD," 设∠DAB=, ∈(0, ), 以A, B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1, 以C,
题型:不详
难度:
来源:
如图, 在等腰梯形ABCD中, AB//CD, 且AB="2CD," 设∠DAB=
,
∈(0,
), 以A, B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e
1
, 以C, D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e
2
, 设
的大致图像是 ( )
答案
D
解析
试题分析:根据题意, 由于等腰梯形ABCD中, AB//CD, 且AB="2CD," 设∠DAB=
,
∈(0,
),那么结合双曲线的定义,以A, B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e
1
, 以C, D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e
2
,BD-DA=2a,AB=2c,AD+DC=2a’,且
,因为a在增大,c不变可知离心率e
1
增大,而对于离心率e
2
,不变,那么可知正确的图象为D。
点评:主要是考查了双曲线以及椭圆性质的运用,属于中档题。
举一反三
若椭圆C:
的离心率e为
, 且椭圆C的一个焦点与抛物线y
2
=-12x的焦点重合.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 设点M(2,0), 点Q是椭圆上一点, 当|MQ|最小时, 试求点Q的坐标;
(3) 设P(m,0)为椭圆C长轴(含端点)上的一个动点, 过P点斜率为k的直线l交椭圆与
A,B两点, 若|PA|
2
+|PB|
2
的值仅依赖于k而与m无关, 求k的值.
题型:不详
难度:
|
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已知直线与平面
平行,P是直线
上的一定点,平面
内的动点B满足:PB与直线
成
。那么B点轨迹是 ( )
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.两直线
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
(a>b>0)抛物线
,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:
4
1
2
4
2
(1)求
的标准方程;
(2)四边形ABCD的顶点在椭圆
上,且对角线AC、BD过原点O,若
,
(i) 求
的最值.
(ii) 求四边形ABCD的面积;
题型:不详
难度:
|
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已知定点
,
,
是圆
:
上任意一点,点
关于点
的对称点为
,线段
的中垂线与直线
相交于点
,则点
的轨迹是
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.圆
题型:不详
难度:
|
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如图,点
是椭圆
(
)的左焦点,点
,
分别是椭圆的左顶点和上顶点,椭圆的离心率为
,点
在
轴上,且
,过点
作斜率为
的直线
与由三点
,
,
确定的圆
相交于
,
两点,满足
.
(1)若
的面积为
,求椭圆的方程;
(2)直线
的斜率是否为定值?证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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