试题分析:解:(1)∵依题意a=5,c=3∴椭圆C的方程为: 2¢ (2)设Q(x,y), -5≤x≤5 ∴ ∵对称轴 ∴当x=5时, |MQ|2达到最小值, ∴当|MQ|最小时, Q的坐标为(5,0) ·6¢ (3)设A(x1,y1), B(x2,y2), P(m,0)(-5≤m≤5), 直线l:y=k(x-m) 由 得, 8¢ ∴y1+y2=k(x1-m)+k(x2-m)=k(x1+x2)-2km= y1y2=k2(x1-m)(x2-m)=k2x1x2-k2m(x1+x2)+k2m2=· 10¢ ∴ =(x1+x2)2-2x1x2-2a(x1+x2)+(y1+y2)2-2y1y2-2y1y2+2a2 = -12分 ∵|PA|2+|PB|2的值仅依赖于k而与m无关 ∴512-800k2=0∴k=±. 13¢ 点评:主要是考查了直线与椭圆的运用,属于中档题。 |