若椭圆C:的离心率e为, 且椭圆C的一个焦点与抛物线y2=-12x的焦点重合.(1) 求椭圆C的方程; (2) 设点M(2,0), 点Q是椭圆上一点, 当|MQ

若椭圆C:的离心率e为, 且椭圆C的一个焦点与抛物线y2=-12x的焦点重合.(1) 求椭圆C的方程; (2) 设点M(2,0), 点Q是椭圆上一点, 当|MQ

题型:不详难度:来源:
若椭圆C:的离心率e为, 且椭圆C的一个焦点与抛物线y2=-12x的焦点重合.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 设点M(2,0), 点Q是椭圆上一点, 当|MQ|最小时, 试求点Q的坐标;
(3) 设P(m,0)为椭圆C长轴(含端点)上的一个动点, 过P点斜率为k的直线l交椭圆与
A,B两点, 若|PA|2+|PB|2的值仅依赖于k而与m无关, 求k的值.
答案
(1)
(2)(5,0)
(3)k=±
解析

试题分析:解:(1)∵依题意a=5,c=3∴椭圆C的方程为:     2¢
(2)设Q(x,y), -5≤x≤5

∵对称轴
∴当x=5时, |MQ|2达到最小值,
∴当|MQ|最小时, Q的坐标为(5,0)                    ·6¢
(3)设A(x1,y1), B(x2,y2), P(m,0)(-5≤m≤5), 直线l:y=k(x-m)

, 8¢
∴y1+y2=k(x1-m)+k(x2-m)=k(x1+x2)-2km=
y1y2=k2(x1-m)(x2-m)=k2x1x2-k2m(x1+x2)+k2m2·   10¢

=(x1+x2)2-2x1x2-2a(x1+x2)+(y1+y2)2-2y1y2-2y1y2+2a2
    -12分
∵|PA|2+|PB|2的值仅依赖于k而与m无关
∴512-800k2=0∴k=±.     13¢
点评:主要是考查了直线与椭圆的运用,属于中档题。
举一反三
已知直线与平面平行,P是直线上的一定点,平面内的动点B满足:PB与直线 。那么B点轨迹是 (    )                          
A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.两直线

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已知椭圆(a>b>0)抛物线,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:



4

1

2
4

2
(1)求的标准方程;
(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC、BD过原点O,若,
(i) 求的最值.
(ii) 求四边形ABCD的面积;
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已知定点,是圆上任意一点,点关于点的对称点为,线段的中垂线与直线相交于点,则点的轨迹是
A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆

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如图,点是椭圆)的左焦点,点分别是椭圆的左顶点和上顶点,椭圆的离心率为,点轴上,且,过点作斜率为的直线与由三点,确定的圆相交于两点,满足

(1)若的面积为,求椭圆的方程;
(2)直线的斜率是否为定值?证明你的结论.
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已知直线,过的直线分别交于,若是线段的中点,则等于(  )
A.12B.C.D.

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