如图,点是椭圆()的左焦点,点,分别是椭圆的左顶点和上顶点,椭圆的离心率为,点在轴上,且,过点作斜率为的直线与由三点,,确定的圆相交于,两点,满足.(1)若的面
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如图,点是椭圆()的左焦点,点,分别是椭圆的左顶点和上顶点,椭圆的离心率为,点在轴上,且,过点作斜率为的直线与由三点,,确定的圆相交于,两点,满足.(1)若的面
题型:不详
难度:
来源:
如图,点
是椭圆
(
)的左焦点,点
,
分别是椭圆的左顶点和上顶点,椭圆的离心率为
,点
在
轴上,且
,过点
作斜率为
的直线
与由三点
,
,
确定的圆
相交于
,
两点,满足
.
(1)若
的面积为
,求椭圆的方程;
(2)直线
的斜率是否为定值?证明你的结论.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:解:(1)由已知可得
,
, 2分
又
,
解得
. 3分
所求椭圆方程为
. 4分
(2)由
得
,则
5分
因
则
(斜率显然存在且不为零) 6分
而
设
,则
得
,所以
7分
则圆心
的坐标为
,半径为
8分
据题意 直线
的方程可设为
,即
9分
由
得
10分
即
,得
,而
所以
11分
在等腰三角形
中 由垂径定理可得点
到直线
的距离为
. 12分
则
13分
解得
而
故
(定值) 14分
点评:主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用,属于中档题。
举一反三
已知直线
,
,过
的直线
与
分别交于
,若
是线段
的中点,则
等于( )
A.12
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图所示:已知过抛物线
的焦点F的直线
与抛物线相交于A,B两点。
(1)求证:以AF为直径的圆与x轴相切;
(2)设抛物线
在A,B两点处的切线的交点为M,若点M的横坐标为2,求△ABM的外接圆方程;
(3)设过抛物线
焦点F的直线
与椭圆
的交点为C、D,是否存在直线
使得
,若存在,求出直线
的方程,若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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已知点
与点
在直线
的两侧,则下列说法:
(1)
;
(2)
时,
有最小值,无最大值;
(3)
恒成立
(4)
,
, 则
的取值范围为(-
其中正确的是
(把你认为所有正确的命题的序号都填上).
题型:不详
难度:
|
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极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位,以原点D为极点,以x轴正半轴为极轴,曲线C
l
的极坐标方程为
,曲线C
2
的参数方程为
为参数)。
(1)当
时,求曲线C
l
与C
2
公共点的直角坐标;
(2)若
,当
变化时,设曲线C
1
与C
2
的公共点为A,B,试求AB中点M轨迹的极坐标方程,并指出它表示什么曲线.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的离心率为
,双曲线
的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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