试题分析:(1)解法一(几何法)设线段AF中点为,过作垂直于x轴,垂足为,则 , 2分 又∵, 3分 ∴∴以线段AF为直径的圆与x轴相切。 4分 解法二(代数法)设,线段AF中点为,过作垂直于x轴, 垂足为,则, ∴. 2分 又∵点为线段AF的中点,∴, 3分 ∴, ∴以线段AF为直径的圆与x轴相切。 4分
(2)设直线AB的方程为,, 由 , ∴. 5分 由, , 6分 ,故的外接圆圆心为线段的中点。 设线段AB中点为点P,易证⊙P与抛物线的准线相切,切点为点M , . 7分 8分 又, . 9分 (3),设,10分 则 ,设,则 11分 将代入可得: . ① 12分 由, 联立可得,② 13分 联立①②可得 ,解得. 。 14分 点评:主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用,属于中档题。 |