试题分析:(Ⅰ)因为抛物线C:与椭圆共焦点, 所以抛物线C:的焦点为(1,0) (1分) 所以得 (3分) 抛物线C的准线方程为 (4分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知抛物线C: 因为 P为抛物线C上位于轴下方的一点, 所以点P满足 , 所以点处的切线的斜率为 所以平行于的直线方程可设为 (6分) 解方程组,消去得:,(7分) 因为直线与抛物线C交于不同的两点A,B, 所以即, (8分) 设,则 , (10分) 所以线段AB的中点为, 线段AB的中垂线方程为 (12分) 由知点P在线段AB的中垂线上 所以 , (13分) 又得代人上式得 ,(14分) 而 且,所以无解. 从而不存在满足条件的直线. (15分) 点评:中档题,曲线关系问题,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,运用韦达定理。本题求抛物线准线方程时,主要运用了椭圆、抛物线的定义及几何性质。(2)作为研究直线与抛物线相交时弦长的范围问题,应用韦达定理,建立了k的不等式,进一步使问题得解。 |