设分别为椭圆:的左右顶点,为右焦点,为在点处的切线,为上异于的一点,直线交于,为中点,有如下结论:①平分;②与椭圆相切;③平分;④使得的点不存在.其中正确结论的
题型：不详难度：来源：
分别为椭圆
:
的左右顶点,
为右焦点,
为在点
处的切线,
为上异于的一点,直线
交于
,
为
中点,有如下结论:①
平分
;②
与椭圆相切;③平分
;④使得
的点不存在.其中正确结论的序号是_____________.
答案
解析
试题分析：设
，则
的方程为：
，令
得
.对①，
的方程为：
即
，所以点M到直线PF的距离为
即点M到PF到距离等于M到FB的距离，所以平分，成立；对②，直线PM的斜率为
，将求导得
，所以过点P的切线的斜率为
（也可用
求得切线的斜率），所以椭圆在点处的切线即为PM，②成立；对③，延长
与直线交于点
，由椭圆的光学性质知，
，于是平分
，而不平分，故③不成立；
若
，则为
的斜边中线，
，这样的有4个，故④不成立.举一反三
:
的准线与
轴交于点
,焦点为
;椭圆
以和为焦点,离心率
.设
是与的一个交点.
(1)求椭圆
的方程.(2)直线
过的右焦点,交于
两点,且
等于
的周长,求的方程.
PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1·e2的取值范围是( )A．( ，+ ) | B．( ，+) | C．( ，+) | D．(0，+) |
(a>b>0)的离心率为
，且椭圆C上一点与两个焦点F1，F2构成的三角形的周长为2
+2．(1)求椭圆C的方程；
(2)过右焦点F2作直线l 与椭圆C交于A，B两点，设
，若
，求
的取值范围．
的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4．（1）求椭圆
的方程；（2）已知直线
与椭圆交于
、
两点，试问，是否存在
轴上的点
，使得对任意的
，
为定值，若存在，求出
点的坐标，若不存在，说明理由.
与双曲线
有相同的焦点，则
的值是( )A． | B．1或 | C．1或 | D．1 |
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