若三个不同的质数a、b、c的乘积等于这三个质数之和的5倍,求a2+b2+c2的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
若三个不同的质数a、b、c的乘积等于这三个质数之和的5倍,求a2+b2+c2的值. |
答案
由三个质数a、b、c的积等于这三个质数的和的5倍知其中必有一个为5, 则设a=5, 则bc×5=5×(b+c+5), 即bc=b+c+5, 则bc-b-c-5=0, 则(bc-b)-(c-1)-6=0, 即b(c-1)-(c-1)=6, (b-1)(c-1)=6, 因为a、b、c为质数,所以均为正数, 则有b=4,c=3(舍去), b=3 c=4(舍去), b=7,c=2 b=2,c=7 则a2+b2+c2=22+52+72=78. 故答案为:78. |
举一反三
当n为正整数时,关于x的方程2x2-8nx+10x-n2+35n-76=0的两根均为质数,试解此方程. |
满足等式x+y--+=2003的正整数对的个数是( ) |
若a1,a2,…,an是1,2,…,n的任意一个排列(n是奇数),则(a1-1)(a2-2)…(an-n)是偶数. |
请同时取六个互异的自然数,使它们同时满足: (1)6个数中任意两个都互质; (2)6个数任意取2个、3个、4个、5个、6个数之和都是合数,并简述选择的数合乎条件的理由. |
确定自然数n的值,使关于x的一元二次方程2x2-8nx+10x-n2+35n-76=0的两根均为质数,并求出此两根. |
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