试题分析:(Ⅰ)设动点的坐标为,则由,得,
整理得: . , 当时,则方程可化为:,故方程表示的曲线是线段的垂直平分线; 当时,则方程可化为, 即方程表示的曲线是以为圆心,为半径的圆. 5分 (Ⅱ)当时,曲线的方程是, 故曲线表示圆,圆心是,半径是. ①由,及有: 两圆内含,且圆在圆内部.如图所示,由有: ,故求的取值范围就是求的取值范围.而是定点,是圆上的动点,故过作圆的直径,得,,故,. 9分 ②设点到直线的距离为,, 则由面积相等得到,且圆的半径. 即于是顶点 到动直线的距离为定值, 即动直线与定圆相切. 点评:难题,本题确定轨迹方程,利用了“直接法”,对于参数的讨论,易出现遗漏现象。本题确定点到直线的距离,转化成面积计算,不易想到。 |