下列关于圆锥曲线的命题:其中真命题的序号___________.(写出所有真命题的序号)。① 设为两个定点,若,则动点的轨迹为双曲线;② 设为两个定点,若动点满
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下列关于圆锥曲线的命题:其中真命题的序号___________.(写出所有真命题的序号)。① 设为两个定点,若,则动点的轨迹为双曲线;② 设为两个定点,若动点满
题型:不详
难度:
来源:
下列关于圆锥曲线的命题:其中真命题的序号___________.(写出所有真命题的序号)。
① 设
为两个定点,若
,则动点
的轨迹为双曲线;
② 设
为两个定点,若动点
满足
,且
,则
的最大值为8;
③ 方程
的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率;
④ 双曲线
与椭圆
有相同的焦点
答案
②③
解析
试题分析:①不正确.若动点P的轨迹为双曲线,则2要小于A、B为两个定点间的距离.当2大于A、B为两个定点间的距离时动点P的轨迹不是双曲线.
②正确.设点P的坐标为(x,y),∵|PA|+|PB|=10>|AB|=6,
∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,
其中a=5,c=3,则|PA|的最大值为a+c=8.
③正确.方程2x
2
-5x+2=0的两根分别为
和2,
和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率.
④不正确.双曲线
的焦点在x轴上,椭圆
的焦点在y轴 上,
故答案为:②③.
点评:简单题,本题注重椭圆、双曲线的定义及其几何性质的考查,突出了对基础知识的考查。
举一反三
设抛物线C:
的焦点为F,经过点F的直线与抛物线交于A、B两点.
(1)若
,求线段
中点M的轨迹方程;
(2)若直线AB的方向向量为
,当焦点为
时,求
的面积;
(3)若M是抛物线C准线上的点,求证:直线
的斜率成等差数列.
题型:不详
难度:
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如图,已知曲线
,曲线
,P是平面上一点,若存在过点P的直线与
都有公共点,则称P为“C
1
—C
2
型点”.
(1)在正确证明
的左焦点是“C
1
—C
2
型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
(2)设直线
与
有公共点,求证
,进而证明原点不是“C
1
—C
2
型点”;
(3)求证:圆
内的点都不是“C
1
—C
2
型点”.
题型:不详
难度:
|
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已知焦点在
轴上的椭圆
和双曲线
的离心率互为倒数,它们在第一象限交点的坐标为
,设直线
(其中
为整数).
(1)试求椭圆
和双曲线
的标准方程;
(2)若直线
与椭圆
交于不同两点
,与双曲线
交于不同两点
,问是否存在直线
,使得向量
,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,
为半圆,
为半圆直径,
为半圆圆心,且
,
为线段
的中点,已知
,曲线
过
点,动点
在曲线
上运动且保持
的值不变.
(I)建立适当的平面直角坐标系,求曲线
的方程;
(II)过点
的直线
与曲线
交于
两点,与
所在直线交于
点,
,
证明:
为定值.
题型:不详
难度:
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已知△
的两个顶点
的坐标分别是
,且
所在直线的斜率之积等于
.
(Ⅰ)求顶点
的轨迹
的方程,并判断轨迹
为何种圆锥曲线;
(Ⅱ)当
时,过点
的直线
交曲线
于
两点,设点
关于
轴的对称
点为
(
不重合) 试问:直线
与
轴的交点是否是定点?若是,求出定点,若不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
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