试题分析:(Ⅰ)根据,分类讨论参数,轨迹为何种圆锥曲线;(Ⅱ) 一般思路是设点,构造方程,组成方程组,利用一元二次方程的根与系数的关系,从而得到直线的方程,令求得定点的坐标. 试题解析:(Ⅰ)由题知: 化简得:, 2分 当时 轨迹表示焦点在轴上的椭圆,且除去两点; 当时 轨迹表示以为圆心半径是1的圆,且除去两点; 当时 轨迹表示焦点在轴上的椭圆,且除去两点; 当时 轨迹表示焦点在轴上的双曲线,且除去两点; 6分 (Ⅱ)设 依题直线的斜率存在且不为零,则可设:, 代入整理得 ,, 9分 又因为不重合,则 的方程为 令, 得 故直线过定点. 13分 解二:设 依题直线的斜率存在且不为零,可设: 代入整理得: ,, 9分 的方程为 令, 得 直线过定点 13分 |