试题分析:(I)P点到两坐标轴距离分别为 曲线方程为 ,该方程中用分别替换原方程中的方程改变,所以曲线不关于原点对称;而用分别替换原方程中的方程不变,所以曲线关于直线对称.曲线与x轴非负半轴,轴非负半轴围成的封闭图形即为与x轴非负半轴,轴非负半轴围成的封闭图形,由化简得:,它的图象可由向左平移一个单位,再向下平移1个单位而得到,它的图象与两坐标轴的交点为,结合图象可知: ,故正确的序号为②③.(Ⅱ)由得: ,即,当时,该式可化简为;当时,该式可化简为 ,即或,进而可以画出曲线,结合图象可知,曲线与直线 在第一象限的交点距离原点最近,由解得:,故最短距离为 . |