试题分析:(1)将点代入即可求出椭圆的方程,通过椭圆的离心率求出双曲线的离心率,联立离心率和双曲线的方程,求出;(2)因为直线与椭圆交于不同两点,所以联立直线和椭圆方程,消去,整理方程即可. 试题解析:(1)将点代入解得 ∴椭圆为: , (2分) 椭圆的离心率为∴双曲线的离心率为, (3分) ∴, ∴双曲线为: (6分) (2)由消去化简整理得: 设,,则 ① (8分) 由消去化简整理得: 设,,则 ② (10分) 因为,所以, 由得:. 所以或.由上式解得或. 当时,由①和②得.因是整数, 所以的值为 当,由①和②得.因是整数,所以. 于是满足条件的直线共有9条. (13分) |