已知椭圆的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为( )A.B.C.D.
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已知椭圆的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的离心率为
,双曲线
的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为( )
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
试题分析:根据题意,由于椭圆
的离心率为
,则可知b:a=1:2,双曲线
的渐近线
与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,可知为正方形边长为4,则可知(2,2)在椭圆上,可知椭圆的方程为
,选D.
点评:主要是考查了椭圆与双曲线的性质的运用,属于基础题。
举一反三
设抛物线的顶点在原点,准线方程为x =﹣2,则抛物线的方程是
.
题型:不详
难度:
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已知抛物线C:
与椭圆
共焦点,
(Ⅰ)求
的值和抛物线C的准线方程;
(Ⅱ)若P为抛物线C上位于
轴下方的一点,直线
是抛物线C在点P处的切线,问是否存在平行于
的直线
与抛物线C交于不同的两点A,B,且使
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,椭圆
的离心率为
,
是其左右顶点,
是椭圆上位于
轴两侧的点(点
在
轴上方),且四边形
面积的最大值为4.
(1)求椭圆方程;
(2)设直线
的斜率分别为
,若
,设△
与△
的面积分别为
,求
的最大值.
题型:不详
难度:
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在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x
-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)试判断是否存在斜率为1的直线,使其与圆C交于A, B两点,且OA⊥OB,若存在,求出该直线方程,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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已知
、
为双曲线C:
的左、右焦点,点P在C上,
,则
=
;
题型:不详
难度:
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